高中物理万有引力定律及其应用试题

太阳系中的九大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆，不同行星的轨道平面均可视为同一平面。如图所示，当地球外侧的行星运动到日地连线上，且和地球位于太阳同侧时，与地球的距离最近，我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”。若每过N₁年，木星与地球“会面”一次，每过N₂年，天王星与地球“会面”一次，则木星与天王星的公转轨道半径之比为

A．

B．

C．

D．

假设我国发射的探月卫星“嫦娥一号”的绕月飞行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运动轨道都可以看成圆轨道，且不计卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离，已知月球质量约为地球质量的1/81，月球半径约为地球半径的四分之一，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，卫星和飞船的轨道半径分别为和，周期分别为和，且，则下列说法或结果正确的是（   ）

A．神舟七号绕地运行的速率大于7.9km/s

B．嫦娥一号绕月运行的速率为3.95km/s

C．

D．

在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的均匀球体。

根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可推出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是（        ）

A．若v与R成正比，则环为连续物

B．若v与R成反比，则环为连续物

C．若v的平方与R成反比，则环为小卫星群

D．若v的平方与R成正比，则环为小卫星群

已知引力常量G和以下各组数据，不能够计算出地球质量的是（     ）

A．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离

B．月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离

C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期

D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度

“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空总给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道离地面的高度为地球同步卫星轨道离地面高度的五分之一，其运动方向与地球自传方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是

A．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍

B．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍

C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动

D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救

如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星.关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(      )

A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c两星不受重力

B．线速度的大小关系为va<vb <vc

C．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac

D．周期关系为Ta＝Tc>Tb

以下有关物理学概念或物理学史说法正确的有（ ）

A．匀速圆周运动是速度大小不变的匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向

B．牛顿发现了万有引力定律，库仑用扭秤实验测出了万有引力恒量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值

C．行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比=K为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度有关

D．奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，感应电流的方向遵从楞次定律，这是能量守恒定律的必然结果

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（    ）

A．

周期变大

B．

速率变大

C．

动能变大

D．

向心加速变大

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器"奔向"月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）           

A. B.

C. D.

在星球 $M$ 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其 $a-x$ 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(   )

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有 $($ 　　 $)$

A．	由 $v=\sqrt{\mathit{gR}}$ 可知，甲的速度是乙的 $\sqrt{2}$ 倍
B．	由 $a={\omega }^{2}r$ 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．	由 $F=G\frac{\mathit{Mm}}{r^2}$ 可知，甲的向心力是乙的 $\frac{1}{4}$
D．	由 $\frac{r^3}{T^2}=k$ 可知，甲的周期是乙的 $2\sqrt{2}$ 倍

2014年12月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T₀，如图所示。则(  )

A．“风云二号”08星的发射速度小于第一宇宙速度

B．“风云二号”08星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大

C．“风云二号”08星在A→B过程所用的时间小于

D．“风云二号”08星在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功

在万有引力定律研究太阳系中的行星围绕太阳运动时，我们可以根据地球的公转周期，求出地球的质量．在运算过程中，采用理想化方法，把太阳和地球看成质点，还做了      和      的简化处理．有一人造天体飞临某个行星，并进入该行星的表面圆轨道，测出该天体绕行星运行一周所用的时间为T，则这颗行星的密度是     ．

黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求（用、表示）；
（2）求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×10⁵m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴s，质量m₁＝6，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10^－11N·m2/kg2，ms＝2．0×10³⁰kg）