高中物理万有引力定律及其应用试题

地球的质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为S，某飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它吸引力大小是月球对它吸引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（   ）

A．a的向心加速度小于重力加速度g

B．在相同时间内b转过的弧长最长

C．c在4 h内转过的圆心角是

D．d的运动周期有可能是20h

科学家对银河系中心附近的恒星 $S2$ 进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间 $S2$ 的位置如图所示。科学家认为 $S2$ 的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为 $1\mathit{AU}$ ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为 $S2$ 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 $M$ ，可以推测出该黑洞质量约为（　　）

A．

$4\times 10^{4}M$

B．

$4\times 10^{6}M$

C．

$4\times 10^{8}M$

D．

$4\times 10^{10}M$

已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量为已知）(      )

A．月球绕地球运动的周期及月球到地球中心的距离

B．地球同步卫星离地面高度

C．人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期

D．地球绕太阳运行速度及地球到太阳中心的距离

如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。


（1）求两星球做圆周运动的周期
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）

(多选)设地球的质量为，平均半径为，自转角速度为，引力常量为，则有关同步卫星的说法正确的是(   )

A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内

B．同步卫星的离地高度为

C．同步卫星的离地高度为

D．同步卫星的角速度为，线速度大小为

迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1﹣58lc”却很值得我们期待．该行星的温度在O℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则

A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

B．该行星的近地卫星环绕周期是地球的近地卫星环绕周期的

C．如果人到了该行星，其体重是地球上的

D．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍

已知质量分布均匀的球壳对对壳内的物体的引力为0。假设地球是一半径为R的质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g。试求：
(1)在地面上方离地面距离为处的重力加速度大小与在地面下方地球内部离地面距离为处的重力加速度大小之比为多少？
(2)设想地球的密度不变，自转周期不变，但地球球体半径变为原来的一半，仅考虑地球和同步卫星之间的相互作用力，则该“设想地球”的同步卫星的轨道半径与以前地球的同步卫星轨道半径的比值是多少？

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（    ）

A．

周期变大

B．

速率变大

C．

动能变大

D．

向心加速变大

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器"奔向"月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）           

A. B.

C. D.

在星球 $M$ 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其 $a-x$ 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(   )

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有 $($ 　　 $)$

A．	由 $v=\sqrt{\mathit{gR}}$ 可知，甲的速度是乙的 $\sqrt{2}$ 倍
B．	由 $a={\omega }^{2}r$ 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．	由 $F=G\frac{\mathit{Mm}}{r^2}$ 可知，甲的向心力是乙的 $\frac{1}{4}$
D．	由 $\frac{r^3}{T^2}=k$ 可知，甲的周期是乙的 $2\sqrt{2}$ 倍

2014年12月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T₀，如图所示。则(  )

A．“风云二号”08星的发射速度小于第一宇宙速度

B．“风云二号”08星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大

C．“风云二号”08星在A→B过程所用的时间小于

D．“风云二号”08星在B→C→D的过程中，万有引力对它先做正功后做负功

在万有引力定律研究太阳系中的行星围绕太阳运动时，我们可以根据地球的公转周期，求出地球的质量．在运算过程中，采用理想化方法，把太阳和地球看成质点，还做了      和      的简化处理．有一人造天体飞临某个行星，并进入该行星的表面圆轨道，测出该天体绕行星运行一周所用的时间为T，则这颗行星的密度是     ．

黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求（用、表示）；
（2）求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×10⁵m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴s，质量m₁＝6，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10^－11N·m2/kg2，ms＝2．0×10³⁰kg）