高中物理人造卫星计算题

我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成。物理老师要求同学用所学的知识，设计一个测量月球密度的方案，交给我国将来登月的宇航员来完成。某研究小组提出如下方案：我们现已知万有引力常数G和月球的半径R，假设月球为密度均匀的球体。只要让宇航员在月球表面上从H高度自由释放一个小球，求出它下落的时间t , 就可求出月球的密度，请你求出该小组用上述已知量和假想的实验量来表示月球密度的表达式。

有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，到地心的距离为地球半径R₀的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
（1）卫星做匀速圆周运动的周期；
（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

一位同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v_o水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,求:
(1)月球表面的重力加速度
(2)月球的质量
(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度

如图5－4－6，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.

图5－4－6
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响．可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂.已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg.求T₂与T₁两者平方之比．(结果保留3位小数)

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

a、b两颗卫星在同一轨道平面内绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a 卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？

2005年10月12日9时，“神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实，“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态。人们把这种状态下宇航员所受支持力F_N与在地表面时重力mg的比值称为载荷值。
（1）假设宇航员聂海胜和费俊龙在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s²。
（2）“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求这一圆形轨道距离地面的 高度H。（用R、g、T、G表示）

“嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年制定了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2012年3月13日，国家科防局发布消息，中国探月工程二期“嫦娥三号”任务已正式由初样研制转入正样研制阶段，计划于2013年发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作（如图15），将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方高处以速度水平ν₀抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为。已知月球半径为，万有引力常量为。试求出月球的质量。

2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求飞船在该圆轨道上运行时：
（1）速度v的大小；
（2）速度v与地球第一宇宙速度的比值。

宇航员在月球表面完成下面实验：如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内侧最低点有一小球（可视为质点），当给小球一个水平方向的初速度时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．

（1）若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多少？
（2）月球的平均密度为多大？

1969年7月16日9时，阿波罗11号飞船飞船在美国卡拉维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7月20日下午在月面着陆，宇航员阿姆斯特朗为了测量月球的密度，他将一小球从离地面h高处以初速v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若已知月球的半径为R，他能否测出月球的密度，如果能，应该是多少？（万有引力常量为G）

2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求飞船在该圆轨道上运行时的速度v和周期T。

图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
若已知R_月=R_地，g_月=g_地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
（1）地球质量M；       
（2）地球的平均密度。

神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动。求：

飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
飞船在A点处点火时，动能如何变化；
飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间。