如图所示,半径为的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切,在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B(可视为质点)悬挂于O点,小球B的下端恰好与水平面接触,质量为的小球A(可视为质点)自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放,恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道,已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为,试求:
(1)若,小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力;
(2)试讨论在什么范围内,小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
如图所示,距离为L的两块平行金属板A、B竖直固定在表面光滑的绝缘小车上,并与车内电动势为U的电池两极相连,金属板B下开有小孔,整个装置质量为M,静止放在光滑水平面上,一个质量为m带正电q的小球以初速度v0沿垂直于金属板的方向射入小孔,若小球始终未与A板相碰,且小球不影响金属板间的电场.
(1)当小球在A、 B板之间运动时,车和小球各做什么运动?加速度各是多少?
(2)假设小球经过小孔时系统电势能为零,则系统电势能的最大值是多少?从小球刚进入小孔,到系统电势能最大时,小车和小球相对于地面的位移各是多少?
如图所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离都为L.设木板C和桌面之间无摩擦,A、C和B、C之间的动摩擦因数都为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小,A、B、C(连同挡板P)的质量都为,开始时,B和C静止,A以某一初速度向右运动,重力加速度为.求:
(1)A和B发生碰撞前,B受到的摩擦力大小?
(2)A和B能够发生碰撞时,A的初速度应满足的条件?
(3)B和P能够发生碰撞时,A的初速度应满足的条件(已知A、B碰撞无机械能损失.)
如图(a)所示,有两级光滑的绝缘平台,高一级平台距离绝缘板的中心O的高度为h,低一级平台高度是高一级平台高度的一半.绝缘板放在水平地面上,板与地面间的动摩擦因数为μ,一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心,另一端固定在墙面上。边界GH左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场,电场强度为E,磁感应强度变化情况如图(b)所示,磁感应强度大小均为B.有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界GH进入复合场中,设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值.小球做圆周运动至O点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞,碰撞后小球立即垂直于边界GH返回并滑上低一级平台,绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为S到达D,求:
⑴ 磁场变化的周期T;
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v;
⑶ 绝缘板的质量M;
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能EP.
如图所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d=0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长。现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短。取g=10m/s2。求:
(1)物块A和凹槽B的加速度分别是多大;
(2)物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小;
(3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。
如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面,A距离水平段BC的高为H=1.25m,水平段BC使用水平传送带装置传送工件,已知BC长L=3m,传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ=0.4,皮带轮的半径为R=0.1m,其上部距车厢底面的高度h=0.45m。设质量m=1kg的工件由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置,取g=10m/s2。
(1)当皮带轮静止时,工件运动到点C时的速度为多大?
(2)皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动,在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为多少?
(3)设工件在固定车厢底部的落点到C点的水平距离为s,试在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象。(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值,该问不需要写出计算过程)
如图所示,固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF,他们的圆心角均为90°,半径均为R。一质量为m ,上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且与小车共速。小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车。求:
(1)物体从A点滑到B点时的速率;
(2)物体与小车之间的滑动摩擦力;
(3)水平面CD的长度;
(4)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端的距离。
在绝缘水平面上,有两个质量各为m的绝缘小球A、B,二者相距S0,如图所示。已知A球光滑,带有的电荷,B球与水平面间的动摩擦因数为。现在水平面上方加一水平向右的匀强电场,电场强度为E,A、B两球将发生完全弹性碰撞,碰撞过程电荷不转移。(重力加速度为g)
试求:
①A与B碰前的瞬间A球的速度。
②碰后瞬间A、B两球的速度各为多大?
③A、B两球从发生第一次碰撞到第二次碰撞时,A球通过的距离。
如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上表面粗糙,在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C,与长木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面相平,B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速v0从右端滑上B,一段时间后,以v0/2滑离B,并恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m。求:
⑴A刚滑离木板B时,木板B的速度;
⑵A与B的上表面间的动摩擦因数μ;
⑶圆弧槽C的半径R;
⑷从开始滑上B到最后滑离C的过程中A损失的机械能。
如图甲所示,三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上,物体A、B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg。现将细线烧断,物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C)。若此过程中弹簧始终在弹性限度内,并设以向右为正方向,从细线烧断后开始计时,物体A的速度‒时间图象如图18乙所示。求:
(1)物体B运动速度的最大值;
(2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时,物体B运动的位移大小;
(3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动,它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞,并立即结合在一起,试求在以后的运动过程中,弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。
如图所示,半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置,下端恰与金属板上表面平滑连接。金属板置于水平地面上,板足够长,质量为5m,均匀带正电q;现有一质量为m的绝缘小滑块(可视为质点),由轨道顶端无初速释放,滑过圆弧轨道后滑到金属板上。空间存在竖直向上的匀强电场,场强E=6mg/q;已知滑块与金属板上表面、金属板与地面间的动摩擦因数均为μ;重力加速度为g。试求:
(1)滑块滑到圆弧轨道末端时的速度;
(2)金属板在水平地面上滑行的最终速度v;
(3)若从滑块滑上金属板时开始计时,电场存在的时间为t,求电场消失后,金属板在地面上滑行的距离s与t的关系。
如图,水平地面上,质量为4m的凹槽被一特殊装置锁定处于静止状态,凹槽内质量为m的小木块压缩轻质弹簧后用细线固定(弹簧与小木块不粘连),此时小木块距离凹槽右侧为x;现细线被烧断,木块被弹簧弹出后与凹槽碰撞并粘连,同时装置锁定解除;此后木块与凹槽一起向右运动,测得凹槽在地面上移动的距离为s;设凹槽与地面的动摩擦因数为μ1,凹槽内表面与木块的动摩擦因数为µ2,重力加速度为g,求:
(1)木块与凹槽碰撞后瞬间的共同速度大小v;
(2)细线被烧断前弹簧储存的弹性势能。
质量M=3kg的长木板静止在光滑水平面上,木板左侧放置一质量m=1kg的木块,右侧固定一轻弹簧,处于原长状态,弹簧正下方部分的木板上表面光滑,其他部分的木板上表面粗糙,如图所示现给木块v0=4m/s的初速度,使之向右运动,在木板与木块向右运动过程中,当木板和木块达到共速时,木板恰与墙壁相碰,碰撞过程时间极短,木板速度的方向改变,大小不变,最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。求:
①木板与墙壁相碰时的速度v1;
②整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm;
如图所示,光滑水平面上固定一半径为的光滑水平圆形轨道,过圆心相垂直的两虚线交圆弧于A、B、C、D四点,质量为的乙球静置于B处,质量为的甲球从A处沿圆弧切线方向以速度开始运动,到达B处与乙球发生碰撞,碰撞时间很短可忽略不计,碰撞为弹性碰撞,两小球可视为质点.当乙球刚运动到D处时,两小球发生第二次碰撞.求:
(1)第一次碰撞前甲所受轨道弹力的大小;
(2)甲、乙两球质量之比;
(3)甲与乙第二次碰撞后各自速度的大小.
如图所示,在光滑水平地面上有一固定的挡板,挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg,长L=4m的小车AB(其中为小车的中点,部分粗糙,部分光滑)一质量为m=1kg的小物块(可视为质点),放在车的最左端,车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动,车撞到挡板后瞬间速度变为零,但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内,小物块与车部分之间的动摩擦因数为0.3,重力加速度。求:
(1)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧具有的最大弹性势能;
(2)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧对小物块的冲量;
(3)小物块最终停在小车上的位置距端多远。
试题篮
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