高中物理带电粒子在混合场中的运动计算题

一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在 $\mathit{xOy}$ 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为1,磁感应强度的大小为 $B$ ,方向垂真于 $\mathit{xOy}$ 平面:磁场的上下两侧为电场区域,宽度均为 $r$ ,电场强度的大小均为 $E$ ,方向均沿x轴正方向:M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；    

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；    

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 $\frac{x}{6}$ ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间    

如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核 ¹ ₁H和一个氚核 ² ₁H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知 ₁ ¹H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。 ₁ ¹H的质量为m,电荷量为q不计重力。求

（1） ₁ ¹H第一次进入磁场的位置到原点O的距离    

（2）磁场的磁感应强度大小    

（3） ₂ ¹H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 $M$、 $N$为竖直放置的两金属板，两板间电压为 $U$， $Q$板为记录板，分界面 $P$将 $N$、 $Q$间区域分为宽度均为 $d$的Ⅰ、Ⅱ两部分， $M$、 $N$、 $P$、 $Q$所在平面相互平行， $a$、 $b$为 $M$、 $N$上两正对的小孔。以 $a$、 $b$所在直线为 $z$轴，向右为正方向，取 $z$轴与 $Q$板的交点 $O$为坐标原点，以平行于 $Q$板水平向里为 $x$轴正方向，竖直向上为 $y$轴正方向，建立空间直角坐标系 $\mathit{Oxyz}$．区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 $x$轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 $B$和 $E$．一质量为 $m$，电荷量为 $+q$的粒子，从 $a$孔飘入电场（初速度视为零），经 $b$孔进入磁场，过 $P$面上的 $c$点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板 $Q$上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径 $R$以及 $c$点到 $z$轴的距离 $L$；

（2）求粒子打到记录板上位置的 $x$坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的 $y$坐标（用 $R$、 $d$表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点 $s_1$、 $s_2$、 $s_3$，若这三个点是质子 ${}_1^{1}H$、氚核 ${}_1^{3}H$、氦核 ${}_2^4\mathit{He}$的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。