高中物理楞次定律计算题

如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量。框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，将金属棒由静止释放，金属棒沿框架向下运动。不计金属棒及框架电阻，问：

⑴金属棒运动过程中，流过金属棒的电流多大？方向如何？
⑵金属棒经多长时间落到地面？金属棒下落过程中整个电路消耗的电能为多少？

如图甲，单匝圆形线圈c与电路连接，电阻R₂两端与平行光滑金属直导轨p₁e₁f₁、p₂e₂f₂连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们的边界为e₁e₂，区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e₁e₂平放一导体棒ab．两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o₁、o₂相切连接，o₁、o₂在切点f₁、f₂处开有小口可让ab进入，ab进入后小口立即闭合．已知：o₁、o₂的直径和直导轨间距均为d，c的直径为2d；电阻R₁、R₂的阻值均为R，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为，区域Ⅰ的磁感强度为B₀．重力加速度为g．在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，ab在t=0~内保持静止．

（1）求ab静止时通过它的电流大小和方向；
（2）求ab的质量m；
（3）设ab进入圆轨道后能达到离f₁f₂的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B₂的取值范围并讨论h与B₂的关系式．

如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h．在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同、方向水平向里的磁场，磁感应强度大小按B-t图变化（图中B₀已知）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一轻质细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的正中央．t₀（未知）时刻细线恰好松弛，之后立即剪断细线，当CD边到达M₃N₃时线框恰好匀速运动．（空气阻力不计，g=10m/s²）求：

（1）t₀的值；
（2）线框AB边到达M₂N₂时的速率v；
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能有多少？

一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图中的最大磁通量和变化周期T都是已知量，求：

（1）在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.

如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻．整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T．将质量m=1kg、电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上．金属杆ab在水平拉力F的作用下由静止开始向右做匀加速运动．开始时，水平拉力为F₀=2N．
（1）求金属杆ab的加速度大小；
（2）求2s末回路中的电流大小；
（3）已知开始2s内电阻R上产生的焦耳热为6.4J，求该2s内水平拉力F所做的功．

如图甲，电阻为R=2的金属线圈与一平行粗糙轨道相连并固定在水平面内，轨道间 距为d =0.5m，虚线右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁=0．1T，磁场内外分别静置垂直于导轨的金属棒P和Q，其质量m₁=m₂= 0．02kg，电阻R₁=R₂= 2．t=0时起对左侧圆形线圈区域施加一个垂直于纸面的交变磁场B₂，使得线圈中产生如图乙所示的正弦交变电流（从M端流出时为电流正方向），整个过程两根金属棒都没有滑动，不考虑P和Q电流的磁场以及导轨电阻．取重力加速度g= l0m/s²，

（1）若第1s内线圈区域的磁场B₂正在减弱，则其方向应是垂直纸面向里还是向外？
（2）假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒与导轨间的滑动摩擦因数至少应是多少？
（3）求前4s内回路产生的总焦耳热．

如图甲所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈，其总电阻R=3．14Ω、总质量m=0．4kg、半径r=0．4m．向下轻推一下线圈恰能使它沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在水平直线ef(与线圈的水平直径重合)以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图乙所示规律变化的磁场，求：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I；
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

图为利用高频交变电流焊接金属工件的原理示意图，图中A是高频交流线圈，C是工件，a是工件上的待焊接缝。当线圈A中通入高频电流时，会产生一个交变磁场。假设焊接时，工件C内磁场分布均匀，方向垂直于C所在平面，该磁场在C中产生的感应电动势可视为变化率= k的均匀变化磁场所产生的电动势。已知C所围面积为S，焊接时a处的电阻为R，工件其余部分电阻r。求：
(1)焊接时工件中产生的感应电动势E；
(2)焊接时接缝处产生的热功率P。