高中物理电磁场计算题

如图甲，在的空间中存在沿轴负方向的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为.一质量为的粒子从坐标原点处，以初速度沿轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到时的速度大小;

（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在轴方向上的运（关系）是简谐运动，且都有相同的周期。

Ⅰ 求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；

Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为时，其图像如图丙所示，求该粒子在轴方向上做简谐运动的振幅,并写出的函数表达式。

如图所示，质量m＝0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ＝0.08．在如图的两条虚线之间存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，场强分别为E＝20N/C、B＝1T．场区的水平宽度d＝0.2m，竖直方向足够高．带正电的小球P，质量M＝0.03kg，电荷量q＝0.015C，以v₀＝0.5m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中运动的总时间t＝1.0s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s²，计算时取，试求：
（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做什么性质的运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度大小；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

如图所示，半径Ｒ＝10ｃｍ的圆形匀强磁场区域边界跟ｙ轴相切于坐标系原点Ｏ，磁感强度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于纸面向里．在Ｏ处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为ｖ＝3.2×106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的质量ｍ＝6.64×10－27ｋｇ，电量ｑ＝3.2×10－19Ｃ．求：
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
（3）再以过Ｏ点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的α粒子射到正方向的ｙ轴上，则圆形磁场区的直径ＯＡ至少应转过多大角度？

如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求沿X轴正方向以速度v入射的粒子在电场和磁场中运动的总路程；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30⁰时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

如图所示，电容器两极板相距d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距为△R。粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力。求：
（1）粒子进入B₂磁场时的速度；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m是多大？

如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
(1)求此区域内电场强度的大小和方向。
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为   q的微粒以速度υ与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小？

汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极C发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）, 经过A、B间的电场加速后，穿过A、B的中心小孔沿中心轴O^/O的方向进入到两块水平正对的长度为L的平行极板D和E间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O^＇点，形成一个亮点；若在D、E间加上方向向下、场强为E的匀强电场，电子将向上偏转；如果再利用通电线圈在D、E电场区加上一垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，荧光斑恰好回到荧光屏中心。接着再去掉电场，电子向下偏转，偏转角为φ。如图所示，求（1）在图中画出磁场B的方向 （2）根据L、E、B和φ，推导电子的比荷的表达式。

如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响．
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）窗体顶端

（附加题）
自由电子激光器原理如图，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反．电子在磁场力作用下 “扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光．

（1）若激光器发射激光的功率为P＝6.63×10⁹W，频率为ν＝10¹⁶Hz，试求该激光器每秒发出的光子数（普朗克常量h=6.63×10^-34J•s）；
（2）若加速电压U=1.8×10⁴V，电子质量m=9.0×10^-31kg，电子电量e=1.6×10^-19C，每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.0×10^-4T，每个磁极左右宽l₁=0.30m，垂直纸面方向长l₂=1.0m．当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求：
（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时的速率v；
（2）A、D两点间的距离l。

如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为，板M、N上的小孔s₁、s₂与 O三点共线，s₂O=R，连线s₁O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s₁O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s₁处的速度看作零。

⑴若M、N间的电压U_MN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小。
⑵若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压（式中，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s₁处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
⑶在上述⑵问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s₁处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值。

一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为，方向沿x正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示．不计重力的影响．求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R．

一根长为0.20m的直导线，垂直于某匀强磁场方向放置，当导线中通有1A的电流时，导线受到的安培力大小为0.08N，则：
（1）磁场的磁感应强度为多大？    
（2）当导线中的电流增大为2A时，导线受到的安培力为多大？

(10分)如图12所示，在轴上方有匀强磁场，一个质量为，带电量为的的粒子，以速度从点以角射入磁场，粒子重力不计，求:

(1)粒子在磁场中的运动时间.
(2)粒子离开磁场的位置.