高中物理放射性同位素的应用试题

如图所示，AKD为竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，轨道间均平滑连接，AK段水平，其间分布有一水平向右的匀强电场I。PQ为同一竖直面内的固定光滑水平轨道。自D点向右宽度L=0.7m的空间，分布有水平向右、场强大小E=1.4×10⁵N/C的匀强电场II。质量m₂=0.1kg、长度也为L的不带电绝缘平板，静止在PQ上并恰好处于电场II中，板的上表面与弧形轨道相切于D点。AK轨道上一带正电的小物体从电场I的左边界由静止开始运动，并在D点以速度v=1m/s滑上平板。已知小物体的质量m₁=10^－2kg，电荷量q=＋10^－7C,与平板间的动摩擦因数,AK与D点的垂直距离为h=0.3m，小物体离开电场II时速度比平板的大、小物体始终在平板上。设小物体电荷量保持不变且视为质点，取g=10m/s²。求：

（1）电场I左右边界的电势差；
（2）小物体从离开电场II开始，到平板速度最大时，所需要的时间。

如图所示，水平平台ab长为20m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°.在平台b端放上质量为5kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：(第(2)、(3)两问结果保留三位有效数字)

(1)物块由a运动到b所用的时间；
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为多少?(物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数，式中L_b为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在(2)中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大?

光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2．4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

（1）木板第一次撞击挡板P时的速度为多少？
（2）木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少?
（3）木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离X为多少?

如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s²的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动脒擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s²）。求：

（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小；
（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。

如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q。质量为2 m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ,且μ=tan30⁰，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变。弹簧劲度系数为k。B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g。

（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变 180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时 B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能E_P。
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．质量为m₂＝8×10^－3 kg的不带电小物块静止在原点O，A点距O点l＝0.045 m，质量m₁＝1×10^－3 kg的带电小物块以初速度v₀＝0.5 m/s从A点水平向右运动，在O点与m₂发生正碰并把部分电量转移到m₂上，碰撞后m₂的速度为0.1 m/s，此后不再考虑m₁、m₂间的库仑力。已知电场强度E＝40 N/C，小物块m₁与水平面的动摩擦因数为μ＝0.1，取g＝10 m/s²，求：

(1)碰后m₁的速度；
(2)若碰后m₂做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角θ＝30°，OP长为l_OP＝0.4 m，求磁感应强度B的大小；
(3)其他条件不变，若改变磁场磁感应强度B′的大小，使m₂能与m₁再次相碰，求B′的大小。

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（）的山坡C，上面有一质量为的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为，B、C间的动摩擦因数减小为，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第末，B的上表面突然变为光滑，保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小。求：

（1）在时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道固定在水平桌面上，端与桌面边缘对齐，是轨道上一点，过点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体电荷量是，质量，与轨道间动摩擦因数，从点由静止开始向右运动，经过到达点，到达点时速度是，到达空间点时速度与竖直方向的夹角为，且。在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力作用，大小与的速率的关系如表所示。视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：

（1）小物体从开始运动至速率为所用的时间；
（2）小物体从运动至的过程，电场力做的功。

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 $R＝0.5m$ ，物块 $A$ 以 $v_0＝6m/s$ 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 $Q$ ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上 $P$ 处静止的物块 $B$ 碰撞，碰后粘在一起运动， $P$ 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 $L＝0.1m$ ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 $\mu ＝0.1$ ， $A$ 、 $B$ 的质量均为 $m＝1kg$ （重力加速度 $g$ 取 $10m/s^2$ ； $A$ 、 $B$ 视为质点，碰撞时间极短）。

⑴求 $A$ 滑过Q点时的速度大小 $v$ 和受到的弹力大小 $F$ ；

⑵若碰后 $AB$ 最终停止在第 $k$ 个粗糙段上，求 $k$ 的数值；

⑶求碰后 $AB$ 滑至第 $n$ 个 $（n＜k）$ 光滑段上的速度 $v_n$ 与 $n$ 的关系式。

如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电的小滑块从点由静止开始沿下滑，到达点时离开做曲线运动。两点间距离为，重力加速度为。

（1）求小滑块运动到点时的速度大小；（2）求小滑块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功；（3）若点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的点。已知小滑块在点时的速度大小为，从点运动到点的时间为，求小滑块运动到点时速度的大小v_p.

如图，质量为 $M$ 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧光滑轨道， $BC$ 段是长为 $L$ 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 $B$ 点，一质量为 $m$ 的滑块在小车上从 $A$ 点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为   $g$ 。

（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从 $A$ 点由静止下滑，然后滑入 $BC$ 轨道，最后从 $C$ 点滑出小车，已知滑块质量 ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道 $BC$ 间的动摩擦因数为 $\mu$ ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度 $v_m$ ；
② 滑块从 $B到C$ 运动过程中，小车的位移大小 $s$ 。

如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力。A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s²。求：

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？
(2)物体A在NP上运动的时间？
(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？

如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一特殊的电子元件，如果将其作用等效成一个电阻，则其阻值与其两端所加的电压成正比，即等效电阻R=kU，式中k为恒量。框架上有一质量为m的金属棒水平放置，金属棒与框架接触良好无摩擦，离地高为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直，将金属棒由静止释放，金属棒沿框架向下运动。不计金属棒及框架电阻，问：

⑴金属棒运动过程中，流过金属棒的电流多大？方向如何？
⑵金属棒经多长时间落到地面？金属棒下落过程中整个电路消耗的电能为多少？

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v₁=2.0m/s。g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；
（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；
（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。