高中物理放射性同位素的应用计算题

一列列车长100m，以v₁=30m/s的速度正常行驶，当通过1 000m长的大桥时，必须以v₂=20m/s的速度行驶．在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为20m/s，列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度．减速过程中，加速度大小为0.25m/s²．加速过程中，加速度大小为1m/s²，则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s，共用了多长时间？

如图甲，在水平地面上固定一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面，斜面处于方向沿斜面向下的匀强电场中。一绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m＝2kg、电荷量为q（q＞0）的滑块,从距离弹簧上端s₀＝1.25m处静止释放。设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，滑块在运动过程中电荷量保持不变，qE＝0.5mg。弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终处在弹性限度内，发生弹性形变的弹力大小与形变成正比。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁；
（2）求滑块速度最大时弹簧弹力F的大小；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图像。（不要求写出计算过程，但要在坐标上标出关键点）；

（4）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在丙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中加速度与位移关系a-s图像（不要求写出计算过程，但要在坐标上标出关键点）。

一列汽车车队以v₁=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v₂=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S₀=40m时刹车，以=0.5m/s²的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：
（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)

如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，带电量为的绝缘滑块，其质量m＝1 kg，静止在倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度v₀＝3 m/s，长L＝1.4 m。今将电场撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s²。

(1)求匀强电场的电场强度E；
(2)求滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

一物块沿着光滑斜面从静止开始下滑，滑到斜面底端进入粗糙水平轨道运动直至静止，其速率﹣时间图象如图所示．已知v_m=6m/s，g=10m/s²．求：

（1）物体在斜面上下滑的长度；
（2）物体与水平面间的滑动摩擦因数．

如图所示,质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为="0·" 4。质量为m₀=5g的子弹以速度v₀=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10m/s²。子弹射入后,求:

（I）物块相对木板滑行的时间;
(Ⅱ)物块相对木板滑行的位移。

如图，长为L=2m、质量m_A＝4kg的木板A放在光滑水平面上，质量m_B＝1kg的小物块（可视为质点）位于A的中点，水平力F作用于A.AB间的动摩擦因素μ=0.2(AB间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²)。求：

(1)为使AB保持相对静止，F不能超过多大？
(2)若拉力F＝12N，物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大？

如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H =" 1.8" m ，与运煤车车箱中心的水平距离x = 0.6m。现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）。煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g =" 10" m/s²，sin37°="0.6" , cos37°= 0.8，求：

（l）主动轮的半径；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）煤块在传送带上直线部分运动的时间。

一列货车以10m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度事故，在大雾中后面600处有一列快车以20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，快车要滑行2000才能停下来，请判断两车会不会相撞？

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量相等，均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态．现开始用沿斜面方向的力F（F未知）拉物块A使之向上做加速度为a的匀加速运动，当物块B刚要离开C时，沿斜面方向的力F（F未知）保持此时的值变为恒力，且此时弹簧与物块A连接处断裂，物块A在恒力作用下继续沿斜面向上运动．重力加速度为g，求：



（1）恒力F的大小；
（2）物块A从断裂处继续前进相同的距离后的速度．

如图一可视为质点的物体，在倾角θ=30°的固定斜面上，向下轻轻一推，它恰好匀速下滑．已知斜面长度为L=5m．求：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为多大？（g取10m/s²）

如图所示，A和B是两个相同的带电小球，可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，A固定在绝缘地面上，B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使B从静止起以恒定的加速度a（a＜g）竖直下落h时，B与绝缘板脱离．静电力常量为k，求：

（1）B刚脱离绝缘板时的动能．
（2）B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和W．
（3）B脱离绝缘板时离A的高度H．

如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.则：

（1）试分析判断，若汽车加速前进，能否在绿灯熄灭之前确保不超速通过停车线（此过程中汽车可看成质点）？
（2）若汽车减速刹车，能否在到达停车线之前停车？

如图所示，半径=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量=0.1kg的小球，以初速度=8m/s在水平地面上向左作加速度=4m/s²的匀减速直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B最后小球落在C点。取重力加速度=10m/s²。求：

（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小；
（3）A、C两点间的距离。

如图所示，一个质最为M，长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，M=4m，球和管间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小均为4mg，管下端离地面高度H=5m。现让管自由下落，运动过程中管始终保持竖直，落地时向上弹起的速度与落地时速度大小相等，若管第一次弹起上升过程中，球恰好没有从管中滑出，不计空气阻力，重力加速度g=10m／s²。求

(1)管第一次落地弹起刚离开地面时管与球的加速度分别多大?
(2)从管第一次落地弹起到球与管达到相同速度时所用的时间。
(3)圆管的长度L。