高中物理放射性同位素的应用计算题

甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v₁，加速度大小为a₁。乙物体在后，初速度为v₂，加速度大小为a₂且知v₁<v₂，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s的时间追上货车.
问：（1）警车启动时的加速度多大？
（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

汽车前方120m处有一自行车正以6m／s的速度匀速前进，汽车以18m／s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：
（1）经多长时间，两车第一次相遇?
（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m／s²，则再经多长时间两车第二次相遇?

如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s²，当热气球上升到175m时，以10m/s的速度向上匀速运动，同时有一颗质量为0.01kg的小铆钉从热气球上脱离掉落，小铆钉脱离时相对热气球静止。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）热气球所受浮力大小；
（2）匀速上升时热气球所受的空气阻力；
（3）小铆钉落地时热气球离地的高度。

质量m="3" kg的物体，在水平力F="6" N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t="3" s，求：
(1)力F在t="3" s内对物体所做功的平均功率；
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.

在2014年索契冬奥会上，奥地利选手梅耶耳力战群雄，最终夺得男子高山滑雪冠军。假设滑雪赛道可简化为倾角为θ=30°，高度为h=945m的斜面，运动员的质量为m=60kg，比赛中他由静止从斜面最高点开始滑下，滑到斜面底端时的速度v=30m/s，该过程中运动员的运动可看作匀加速直线运动（g取10m/s²）求：

（1）整个过程运动时间；
（2）运动过程中所受的平均阻力（结果保留三位有效数字）。

滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾斜滑道AB长L_AB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5．滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．

（1）求游客匀速下滑时的速度大小．
（2）求游客匀速下滑的时间．
（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力?

为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某段高速公路的最高限速v＝108 km/h，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车获得的最大加速度为5m/s²．该段高速公路上以最高限速行驶的汽车，至少应保持的距离为多大？取g＝10 m/s².

图甲中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图乙所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s²．整个系统开始时静止．

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v-t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

乌鲁木齐BRT（快速公交）I号线，全线共21个（包括首末）站点。公交车正常运行 过程中，进站时加速度的大小为2.5m/s²，停站时间为20s，出站时加速度大小为2m/s²，其余路段均以36km/h的速率行驶。若公交车从首站出发到末站的过程中，中途不停靠任何站点以36km/h的速率行驶，全线所用时间比全线正常运行所用的时间少多少？

某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A出发跑向B点，到达B点后立即返回A点。设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度分别是4m/s²和8m/s²，运动过程中的最大速度为4m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：
（1）从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；
（2）从A运动到B点与从B运动到A两过程的平均速度大小之比。

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点＝1 km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀＝3 m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量m，重力加速度g＝10 m/s²，（已知18×18=324， sin30°=0.5，cos30°=）问：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少？
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀为多少？
（3）队员甲最大速度为多大？
（4）若登陆艇额定功率为5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，则登陆艇运动的时间t为多少？（此小题结果保留2位有效数字）

在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度v_A向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度v_A，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度v_m=" 14" m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来。在事故现场测得AB="17.5" m、BC＝14.0 m、BD="2.6" m，问：

(1)该肇事汽车的初速度v_A是多大？   (2）游客横过马路的速度是多大？

(16分)自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m，DE孤的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，求:

(1) 某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t₁:t₂=3:1，，且已知，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？
(2) 另一质量60kg的运动员，选择高h =" 4" m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力。

如图所示，一平板车以速度 v_o =" 5" m/s 在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 ，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程车可视为始终做 a₁ =" 3" m/s²的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ =" 0.2" ， g =" 10" m/s²。求：

（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；
（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；
（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少 。