高中物理放射性同位素的应用计算题

从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，斜面上正在运动着的小球如图所示．现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且所有小球加速度大小相同，求：

(1)小球的加速度；
(2)B球此刻的速度；
(3)D、C两球此刻相距多远？
(4)此刻A球上面正在运动着的小球共有几颗？

经检测某车的刹车性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，刹车后做匀减速运动10s停下来。某时刻，某车从静止开始，以减速时一半大小的加速度做匀加速直线运动，达到20m/s速度时立即刹车直至停下。求该车从静止开始加速，最后又停下的整个过程中：
（1）该车运动的总时间。
（2）该车前行的总位移。

A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为V₁=8m/s， B车的速度大小为V₂=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x₀=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s²，从此时开始计时，求：

（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
（2）A车追上B车所用的时间；
（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.

小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏。当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中。在0~600s这段时间内，求：

（1）动车两次加速的加速度大小；
（2）动车位移的大小。

如图，水平轨道AB与竖直固定圆轨道相切于B点，C为圆轨道最高点，圆轨道半径R=5m．一质量m=60kg的志愿者，驾驶质量M=940kg、额定功率P=40kW的汽   车体验通过圆轨道时所受底座的作用力，汽车从A点由静止以加速度a=2m／s²做匀   加速运动，到达B点时，志愿者调节汽车牵引力，使汽车匀速率通过圆轨道又回到B点，志愿者在C点时所受底座的支持力等于志愿者的重力，已知汽车在水平轨道及圆轨道上的阻力均为汽车对轨道压力的0.1倍，取g=10m／s²，计算中将汽车视为质点。
求：

(1)汽车在C点的速率；
(2)汽车在C点的牵引功率；
(3)AB间的距离及汽车从A点经圆轨道又回到B点的过程所用的时间。

某汽车训练场地有如图设计，在平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m。一次训练中，学员驾驶汽车以57.6km/h的速度匀速向标志杆驶来，教练与学员坐在同排观察并记录时间。当教练经过O点时向学员发出指令：“立即刹车”，同时用秒表开始计时。忽略反应时间，刹车后汽车做匀减速直线运动，停在D标杆附近。教练记录自己经过C杆时秒表的读数为t_C＝6.0 s，已知L_OA＝36m，教练距车头的距离Δs＝1.5 m。求：

(1)刹车后汽车做匀减速运动的加速度大小a；
(2)汽车停止运动时，车头离标志杆D的距离Δx。

一足够大的倾角为45º的斜面上有一点O，O点正上方h=0.4m处有一点P。在P点以水平速度v₀=1m/s抛出一个小球，随着抛出方向的不同，小球将落到斜面上的不同位置。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。试求小球落到斜面上的位置距离O点的最大值和最小值。

如图所示，AKD为竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，轨道间均平滑连接，AK段水平，其间分布有一水平向右的匀强电场I。PQ为同一竖直面内的固定光滑水平轨道。自D点向右宽度L=0.7m的空间，分布有水平向右、场强大小E=1.4×10⁵N/C的匀强电场II。质量m₂=0.1kg、长度也为L的不带电绝缘平板，静止在PQ上并恰好处于电场II中，板的上表面与弧形轨道相切于D点。AK轨道上一带正电的小物体从电场I的左边界由静止开始运动，并在D点以速度v=1m/s滑上平板。已知小物体的质量m₁=10^－2kg，电荷量q=＋10^－7C,与平板间的动摩擦因数,AK与D点的垂直距离为h=0.3m，小物体离开电场II时速度比平板的大、小物体始终在平板上。设小物体电荷量保持不变且视为质点，取g=10m/s²。求：

（1）电场I左右边界的电势差；
（2）小物体从离开电场II开始，到平板速度最大时，所需要的时间。

如图所示，水平平台ab长为20m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°.在平台b端放上质量为5kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的50N推力后，物块由静止开始运动．己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：(第(2)、(3)两问结果保留三位有效数字)

(1)物块由a运动到b所用的时间；
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则间aP的距离为多少?(物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数，式中L_b为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在(2)中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大?

光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2．4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

（1）木板第一次撞击挡板P时的速度为多少？
（2）木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X为多少?
（3）木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离X为多少?

如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s²的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动脒擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s²）。求：

（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；
（2）木箱做加速运动的时间和位移的大小；
（3）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车右端的最小距离。

如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q。质量为2 m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ,且μ=tan30⁰，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变。弹簧劲度系数为k。B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g。

（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变 180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时 B还没有运动到滑轮处，A刚要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能E_P。
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．质量为m₂＝8×10^－3 kg的不带电小物块静止在原点O，A点距O点l＝0.045 m，质量m₁＝1×10^－3 kg的带电小物块以初速度v₀＝0.5 m/s从A点水平向右运动，在O点与m₂发生正碰并把部分电量转移到m₂上，碰撞后m₂的速度为0.1 m/s，此后不再考虑m₁、m₂间的库仑力。已知电场强度E＝40 N/C，小物块m₁与水平面的动摩擦因数为μ＝0.1，取g＝10 m/s²，求：

(1)碰后m₁的速度；
(2)若碰后m₂做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角θ＝30°，OP长为l_OP＝0.4 m，求磁感应强度B的大小；
(3)其他条件不变，若改变磁场磁感应强度B′的大小，使m₂能与m₁再次相碰，求B′的大小。

下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为（）的山坡C，上面有一质量为的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为，B、C间的动摩擦因数减小为，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第末，B的上表面突然变为光滑，保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小。求：

（1）在时间内A和B加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

如图所示，粗糙、绝缘的直轨道固定在水平桌面上，端与桌面边缘对齐，是轨道上一点，过点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体电荷量是，质量，与轨道间动摩擦因数，从点由静止开始向右运动，经过到达点，到达点时速度是，到达空间点时速度与竖直方向的夹角为，且。在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力作用，大小与的速率的关系如表所示。视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取，求：

（1）小物体从开始运动至速率为所用的时间；
（2）小物体从运动至的过程，电场力做的功。