高中物理放射性同位素的应用计算题

汽车由静止开始在平直的公路上向南行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。

(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的位移。

如图，在倾角为=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点。物块上滑所用时间t₁和下滑所用时间t₂大小之比为t₁：t₂=1：取g=10m／s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块由斜面底端上滑时的初速度v₁与下滑到底端时的速度v₂的大小之比；
（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；
（3）若给物块施加一大小为N、方向与斜面成适当角度的力，使物块沿斜面向上加速运动，求加速度的最大值。

A、B两物体在同一直线上运动，B在前A在后，当它们相距 S₀=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A= 4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度V_B=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒₂匀减速运动，则经过多长时间A追上B？ 若V_A="8m/s" ，则经多长时间A追上B？（匀速追匀减速）

如图所示，为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传送带水平部分AB的长度L＝5m，并以v＝2m/s的速度向右运动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初速地放在传送带的A端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s²。求：

（1）旅行包在传送带上从A端运动到B端所用的时间t；
（2）旅行包在传送带上相对滑动时留下的痕迹的长度s。

质量的空箱子静止在光滑水平面上，箱子内部有一个的金属块，不计金属块和箱子之间的摩擦，且箱子左侧壁到金属块距离为，但是金属块一旦与箱子左侧壁接触后就不会分开。现在用水平向右的恒力推箱子，时撤去恒力，则

（i）恒力撤去前，金属块是否和箱子左侧壁发生碰撞？
（ii）金属块和箱子共同运动的速度是多大？

如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀。质量均为m的工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。

（1）若乙保持静止，求某工件在乙上滑行的距离；
（2）若乙的速度也为v₀，求：
①刚滑上乙时，某工件受到摩擦力的大小和方向；
②某工件在乙上垂直于传送带乙的运动方向滑行的距离；
③某工件在乙上滑行的过程中产生的热量。
（3）若乙的速度为v，试判断某工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力是否发生变化，并通过分析和计算说明理由。

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s²，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。

上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在候客上车间隙充电30秒钟到1分钟，就能行驶3到5公里.假设有一辆超级电容车，质量m=2x10³ kg,额定功率P="60" kW.当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的0.1倍，g=10m/s²，问：
（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?
（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能维持多长时间?
（3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，则经50s已经达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移.

如图甲所示，倾角θ =37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m，当t=0.14s时，滑块的速度v₁=2.0m/s。g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求：

图甲                                图乙
（1）斜面对滑块摩擦力的大小f；
（2）t=0.14s时滑块与出发点间的距离d；
（3）在0~0.44s时间内，摩擦力做的功W。

一小汽车由静止开始匀加速启动，加速度a=2.5m/s²，其最大速度为V_m=3m/s，试求它在t=5s内发生的位移。

某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
(2)若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s²，g＝10 m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F＝0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

如图所示，固定不动的足够长斜面倾角θ＝37°，一个物体以v₀＝12 m/s的初速度，从斜面A点处开始自行沿斜面向上运动，加速度大小为a＝8.0 m/s²。
(g="10" m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

（1）物体沿斜面上升的最大距离；
（2）画出物体沿斜面上升的受力分析图，求出物体与斜面间动摩擦因数；
（3）据条件判断物体上升到最高点后能否返回？若能，求返回时的加速度。

如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长L＝1.5m，倾角为θ＝37°。有一个电荷量为q＝3×10^-5C、质量为m＝4×10^-3kg的带电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处。g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）AB两点间的电势差U_AB；
（2）若电场强度减小为原来的一半时小物块从A下滑到B的时间t。

如图所示，一足够长的木板静止在水平面上，质量M＝0.4kg，长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀＝1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂＝0.4，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁和小滑块加速度大小a₂；
（2）小滑块与长木板速度相等时，小滑块相对长木板上滑行的距离L；
（3）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总距离S.

拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨）是缓解交通压力重要举措。如图所示，它是一种悬挂式单轨交通系统，不仅施工简单、快捷，造价也仅为地铁造价的六分之一左右，下表是有关空轨列车的部分参数。假如多辆空轨列车在同一轨道上同向行驶，为了安全，前后车之间应保持必要的距离，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，求空轨列车的安全车距应至少设定为多少？（g=10m/s²）

行车速度	约13 m/s	车辆起动加速度	1.0 m/s^2
车辆高度	2623 mm	紧急制动加速度	6.50 m/s^2
车辆宽度	2244 mm	车辆净重	8455 kg
平面转弯半径	≥30 m	车辆满载重	15000kg