高中物理解答题

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种"闪烁"装置，如图所示，自行车后轮由半径的金属内圈、半径的金属内圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的"扇形"匀强磁场，其内半径为、外半径为、张角。后轮以角速度ω="2π" rad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。

（1）当金属条进入"扇形" 磁场时，求感应电动势，并指出上的电流方向；

（2）当金属条进入"扇形" 磁场时，画出"闪烁"装置的电路图；

（3）从金属条进入"扇形" 磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差图象；

（4）若选择的是""的小灯泡，该"闪烁"装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度、后轮外圈半径、角速度和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。

在学习了"实验：探究碰撞中的不变量"的实验后，得出了动量守恒定律，反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图所示。

　　　　　　　　　　　　
实验过程：
（1）调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作 。
（2）在滑块1上装上挡光片并测出其长度L。
（3）在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥（或双面胶纸）。
（4）用天平测出滑块1和滑块2的质量m ₁、m ₂。
（5）把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态（ =0），用滑块1以初速度 与之碰撞（这时光电计时器系统自动计算时间），撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间 和碰后通过光电门的遮光时间 。
（6）先根据以上所测数据计算滑块1碰撞前的速度，其表达式为 ＝ 　　　　，及碰后两者的共同速度，其表达式为 ＝ 　　　　；再计算两滑块碰撞前后的动量，并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。
根据实验数据完成表格内容：(表中计算结果保留三位有效数字)
m ₁="0.324kg   " m ₂="0.181kg   " L=1.00×10 ^-3m　

次 数	滑块1	滑块2	碰前系统动量kgms ^-1	碰后系统动量kgms ^-1
/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1	/ms ^-1			( + )
1	0.290	0.184	0	0.184		0
2	0.426	0.269	0	0.269		0
实验结论：

（7）若要证明上述碰撞是非弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 　　　　　　　　　(用上面所测物理量的符号即m ₁、m ₂、 、 、L表示)。

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。
如图所示的矩形区域（边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是和，电荷量均为。加速电场的电势差为，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为的离子进入磁场时的速率。

(2)当磁感应强度的大小为时，求两种离子在边落点的间距。

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，边长为定值L，狭缝宽度为，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为,经剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图．和是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为的交流电源上，位于圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为．求输出时质子束的等效电流与、、、的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？

汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40～90正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5，最低胎压不低于1.6，那么在时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）

2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图，运动员将静止于点的冰壶（视为质点）沿直线推到点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为，，,重力加速度为 ，
（1）求冰壶在 点的速率；

（2）求冰壶从点到点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为,原只能滑到点的冰壶能停于点，求点与点之间的距离。

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见题图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见题图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为。求：
（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能。

如图所示，轻弹簧一端连于固定点，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球,其质量,电荷量.将弹簧拉至水平后，以初速度竖直向下射出小球,小球到达点的正下方点时速度恰好水平，其大小.若、相距小球在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量的静止绝缘小球相碰。碰后瞬间，小球脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度的匀强磁场。此后，小球在竖直平面内做半径的圆周运动。小球、均可视为质点，小球的电荷量保持不变，不计空气阻力，取。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球、碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用、、、表示，其中为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小,在轴上距坐标原点的处为离子的入射口，在上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以的速率从处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点的处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为,电量为,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

如图甲，在水平地面上固定一倾角为的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为、带电量为的滑块从距离弹簧上端为处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为，求滑块从静止释放到速度大小为过程中弹簧的弹力所做的功；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的_、及分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的为滑块在时刻的速度大小，是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域内分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率从磁场区域上边界的点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的点射出。已知垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到的距离为。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

如图所示,、为某地区水平地面上的两点,在点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做"重力加速度反常".为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为.

(1)设球形空腔体积为,球心深度为(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;

(2)若在水平地面上半径为的范围内发现:重力加速度反常值在与(>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.