小学数学整数的裂项与拆分试题

古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。6 = 1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（      ）。

A．12

B．28

C．36

D．48

如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（    ）。

A．a是b的倍数	B．b和c都是a的倍数
C．a和b都是c的因数	D．c是a、b的最小公倍数

下列说法错误的是（   ）。

A．把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大100倍

B．负数都比正数小

C．1既不是质数也不是合数

D．假分数的倒数都小于1

如果三个连续自然数的和是45，那么紧接他们后面的三个连续自然数的和是（　　）

A．48

B．51

C．54

D．46

能不能将（1）450，（2）225表示成十个连续自然数的和？能，请举例说明；若不能，请说明理由．

按照规律填上数，造出数墙。

从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．这样的数有几组？

有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有28个齿，小齿轮有20个齿。大小两个齿轮的某两个齿从第一相遇到第二次相遇（转动的齿轮总数相同），大小两个齿轮各转了 多少圈？

甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转8圈；若乙轮转4圈时，丙轮转7圈。问：这三个齿轮的齿数最少有几个？

有一种新型电子闹钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？

读故事想问题。
在数学上也不乏“此时无声胜有声”的小故事。1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科勒上了讲台，他没说一句话，知识用粉笔在黑板上写了两个算式，一个是67个2相乘减1，另一个是193707721×761838257287，并演算出结果。两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢？
因为科勒解决了200年来一直没有弄清的一个问题，即67个2相乘减1的结果是不是质数？现在既然它等于另外另个数的乘积，因此证明67个2相乘再减1不是质数，而是合数。
科勒只作了一个简短的无声的报告，可这是他花了3年中全部星期天的试卷才得出的结论。在这简单算式中所蕴涵的智慧、毅力和努力，比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。
请你用数学概念说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质数而是合数。