初中数学试题

已知直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\frac{-\mathrm{（}\mathrm{n}\mathrm{＋}1\mathrm{）}}{\mathrm{n}\mathrm{＋}2}\mathrm{x}\mathrm{＋}\frac{1}{\mathrm{n}\mathrm{＋}2}\mathrm{（}\mathrm{n}$为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}$，则 ${\mathrm{S}}_1\mathrm{＋}{\mathrm{S}}_2\mathrm{＋}{\mathrm{S}}_3\mathrm{＋}\cdots \mathrm{＋}{\mathrm{S}}_{2022}\mathrm{＝}$＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-\frac{4}{3}\mathrm{x}\mathrm{＋}8$与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴分别交于 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}$两点，把直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}-\frac{4}{3}\mathrm{x}\mathrm{＋}8$沿过点 $\mathrm{A}$的直线翻折，使 $\mathrm{B}$与 $\mathrm{x}$轴上的点 $\mathrm{C}$重合，折痕与 $\mathrm{y}$轴交于点 $\mathrm{D}$，则直线 $\mathrm{CD}$的解析式为＿＿＿＿＿．

如图，已知一条直线经过点 $\mathrm{A}\left(0\mathrm{，}2\right)$，点 $\mathrm{B}\left(1\mathrm{，}0\right)$，将这条直线向左平移与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴分别交于点 $\mathrm{C}$，点 $\mathrm{D}$，若 $\mathrm{AB}\mathrm{＝}\mathrm{DC}$，则直线 $\mathrm{CD}$的函数解析式为＿＿＿＿＿．

如图，在 $\mathrm{x}$轴上有五个点，它们的横坐标依次为 $1\mathrm{、}2\mathrm{、}3\mathrm{、}4\mathrm{、}5$，分别过这些点作 $\mathrm{x}$轴的垂线与三条直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{ax}\mathrm{，}\mathrm{y}\mathrm{＝（}\mathrm{a}\mathrm{＋}1\mathrm{）}\mathrm{x}\mathrm{，}\mathrm{y}\mathrm{＝（}\mathrm{a}\mathrm{＋}2\mathrm{）}\mathrm{x}$相交，其中 $\mathrm{a}\mathrm{＞}0$．则图中阴影部分的面积和是（ ）

A．

$12.5$

B．

$25$

C．

$12.5\mathrm{a}$

D．

$25\mathrm{a}$

设 $0\mathrm{＜}\mathrm{k}\mathrm{＜}1$，关于 $\mathrm{x}$的一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\frac{1}{\mathrm{k}}\mathrm{（}1-\mathrm{x}\mathrm{）}$，当 $1⩽\mathrm{x}⩽2$时 $\mathrm{y}$的最大值是（ ）

A．

$\mathrm{k}$

B．

$2\mathrm{k}-\frac{1}{\mathrm{k}}$

C．

$\frac{1}{\mathrm{k}}$

D．

$\mathrm{k}\mathrm{＋}\frac{1}{2}$

如图，正方形 $\mathrm{ABCD}$的边长为 $4$， $\mathrm{P}$为正方形边上一动点，沿 $\mathrm{A}\to \mathrm{D}\to \mathrm{C}\to \mathrm{B}\to \mathrm{A}$的路径匀速移动，设 $\mathrm{P}$点经过的路径长为 $\mathrm{x}$， $△\mathrm{APD}$的面积是 $\mathrm{y}$，则下列图象能大致反映 $\mathrm{y}$与 $\mathrm{x}$的函数关系的是（ ）

A．		B．
C．		D．

在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设 $\mathrm{k}$为整数，当直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{x}-3$与 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{k}$的交点为整点时， $\mathrm{k}$的值可以取（ ）个．

A．

$4$

B．

$5$

C．

$6$

D．

$8$

若 $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}\mathrm{＋}\mathrm{c}}\mathrm{＝}\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}\mathrm{＋}\mathrm{a}}\mathrm{＝}\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}\mathrm{＋}\mathrm{b}}\mathrm{＝}\mathrm{t}$，则一次函数 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{tx}\mathrm{＋}{\mathrm{t}}^2$的图象必须经过的象限是（ ）

A．	第一、二象限	B．	第一、二、三象限
C．	第二、三、四象限	D．	第三、四象限

一条直线 $\mathrm{y}\mathrm{＝}\mathrm{kx}\mathrm{＋}\mathrm{b}$，其中 $\mathrm{k}\mathrm{＋}\mathrm{b}\mathrm{＝－}5$， $\mathrm{kb}\mathrm{＝}6$那么应该直线经过（ ）

A．	第二、四象限	B．	第一、二、三象限
C．	第一、三象限	D．	第二、三、四象限

某景区的旅游线路如图①，其中 $A$为人口， $B,C,D$为风景点， $E$为三岔路的交汇点。图①中所给数据为相应两点间的路程（单位： $\text{km}$）.甲游客以一定的速度沿线路“ $A\to D\to C\to E\to A$”步行游览，在每个景点，逗留的时间相同，当他回到 $A$处时，共用去 $3\text{h}$.甲步行的路程 $s\left(\text{km}\right)$与游览时间 $t\left(\text{h}\right)$之间的部分函数图像如图②所示.

（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图像；

（2）求 $C,E$两点间的路程；

（3）乙游客与甲游客同时从 $A$处出发，打算游完三个景点后回到 $A$处，两人相约先到者在 $A$处等候，等候时间不超过 $10\text{min}$.如果乙的步行速度为 $3\text{km}/\text{h}$，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

某单位计划派若干名员工参加电脑培训，现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每名学员的培训费都报价为 $a$元，甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠 $25\text{\%}$；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%.

（1）分别写出甲、乙两公司总收费 $y$（元）关于学员人数 $x$（人）的函数解析式；

（2）讨论该单位在哪家公司的培训总费用较低.

已知函数 $f\left(x\right)=1+\frac{2}{x}$，其中 $f\left(a\right)$表示 $x=a$时对应的函数值，即 $f\left(a\right)=1+\frac{2}{a}$.

（1）求 $f\left(10\right)$；

（2）计算： $f\left(1\right)\cdot f\left(2\right)\cdot f\left(3\right)\cdot \cdots \cdot f\left(100\right)$的值；

（3）如果 $f\left(a\right)-f\left(a+1\right)=1$，试求 $a$的值.

如果记 $y=\frac{x^2}{1+x^2}=f\left(x\right)$，同理 $f\left(1\right)$表示当 $x=1$时 $y$的值，即 $f\left(1\right)=\frac{1^2}{1+1^2}=\frac{1}{2}$，同理 $f\left(\frac{1}{2}\right)$表示当 $x=\frac{1}{2}$时 $y$的值，即 $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{1+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\frac{1}{5}$，……，那么 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(3\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+\cdots +f\left(n\right)+f\left(\frac{1}{n}\right)=$＿＿＿＿＿．（结果用含有 $n$的代数式表示， $n$为正整数）

如图，已知点 $F$的坐标为 $\left(3,0\right)$，点 $A,B$分别是某函数图像与 $x$轴， $y$轴的交点，点 $P$是此图像上的一动点.设点 $P$的横坐标为 $x,\mathit{PF}$的长为 $d$，且 $d$与 $x$之间满足关系： $d=5-\frac{3}{5}x\left(0⩽x⩽5\right)$，给出以下四个结论：① $\mathit{AF}=2$；② $\mathit{BF}=5$；③ $\mathit{OA}=5$；④ $\mathit{OB}=3$.

其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

甲、乙两人以相同路线前往离学校 $12\text{km}$的地方参加植树活动，图中 $l_{甲}$， $l_{乙}$分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 $s\left(\text{km}\right)$随时间 $t\left(\text{min}\right)$变化的函数图像，则乙每分钟比甲少行驶＿＿＿＿＿．