初中数学试题

计算： $\sqrt{9}-2^{-1}+\sqrt[3]{8}-|-2|=$　 　．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，给出以下四个结论：① $\mathit{abc}=0$，② $a+b+c>0$，③ $a>b$，④ $4\mathit{ac}-b^2<0$；其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\mathit{CD}=2\sqrt{3}$，则阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $2\pi$B． $\pi$C． $\frac{\pi }{3}$D． $\frac{2\pi }{3}$

已知点 $P(a+1,-\frac{a}{2}+1)$关于原点的对称点在第四象限，则 $a$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{DB}=6$， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于 $H$，则 $\mathit{DH}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{24}{5}$B． $\frac{12}{5}$C．5D．4

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+\mathit{kb}+1=0$有两个不相等的实数根，则一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的大致图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为6， $\mathit{AC}=3$，现将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$所在直线翻折，使点 $C$落在直线 $\mathit{AD}$上的 $C\text{'}$处， $P$为直线 $\mathit{AD}$上的一点，则线段 $\mathit{BP}$的长不可能是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5.5D．10

有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 $($　　 $)$

A．白B．红C．黄D．黑

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x+a=0$有一个根为 $-2$，则另一个根为 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．2D． $-5$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=30°$， $E$为 $\mathit{BC}$延长线上一点， $\angle \mathit{ABC}$与 $\angle \mathit{ACE}$的平分线相交于点 $D$，则 $\angle D$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $17.5°$C． $20°$D． $22.5°$

某中学篮球队12名队员的年龄如表：

年龄（岁）	13	14	15	16
人数	1	5	4	2

关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.8

如图， $\angle \mathit{AOB}$的一边 $\mathit{OA}$为平面镜， $\angle \mathit{AOB}=37°36\text{'}$，在 $\mathit{OB}$上有一点 $E$，从 $E$点射出一束光线经 $\mathit{OA}$上一点 $D$反射，反射光线 $\mathit{DC}$恰好与 $\mathit{OB}$平行，则 $\angle \mathit{DEB}$的度数是 $($　　 $)$

A． $75°36\text{'}$B． $75°12\text{'}$C． $74°36\text{'}$D． $74°12\text{'}$

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^2=2a^2$B． $a^2+a^2=a^4$C． ${(-a^2)}^2=a^4$D． ${(a+1)}^2=a^2+1$

（探究证明）

（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图1，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{EF}\perp \mathit{GH}$， $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$于点 $E$， $F$， $\mathit{GH}$分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $G$， $H$．求证： $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{GH}}=\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$；

（结论应用）

（2）如图2，在满足（1）的条件下，又 $\mathit{AM}\perp \mathit{BN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，若 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{GH}}=\frac{11}{15}$，则 $\frac{\mathit{BN}}{\mathit{AM}}$的值为　 　；

（联系拓展）

（3）如图3，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=10$， $\mathit{BC}=\mathit{CD}=5$， $\mathit{AM}\perp \mathit{DN}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$上，求 $\frac{\mathit{DN}}{\mathit{AM}}$的值．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{OP}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$，交 $\odot O$于 $D$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{PBC}$；

（2）若 $\odot O$的半径为1， $\mathit{PD}=3\mathit{DE}$，求 $\mathit{OE}$及 $\mathit{AB}$的长．