初中数学试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=\angle C=36°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$， $\mathit{AC}$的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{BC}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B． $\mathit{AD}$， $\mathit{AE}$将 $\angle \mathit{BAC}$三等分

C． $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$D． $S_{\mathit{\Delta ADH}}=S_{\mathit{\Delta CEG}}$

某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 $($　　 $)$

A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20

实数 $a$， $b$在数轴上的位置如图所示，则 $\left|a\right|-\left|b\right|$可化简为 $($　　 $)$

A． $a-b$B． $b-a$C． $a+b$D． $-a-b$

若 $x^2-3y-5=0$，则 $6y-2x^2-6$的值为 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C．16D． $-16$

一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

已知 $x_1$， $x_2$是关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}-2b=0$的两实数根，且 $x_1+x_2=-2$， $x_1·x_2=1$，则 $b^a$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $-\frac{1}{4}$C．4D． $-1$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^3+x^2=x^5$B． $a^3·a^4=a^{12}$

C． ${(-x^3)}^2÷x^5=1$D． ${(-\mathit{xy})}^3·{(-\mathit{xy})}^{-2}=-\mathit{xy}$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{DA}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $A$，若 $\angle \mathit{ADC}=35°$，则 $\angle 1$的度数为 $($　　 $)$

A． $65°$B． $55°$C． $45°$D． $35°$

函数 $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x}$的自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾-2$B． $x⩾-2$且 $x\ne 0$C． $x\ne 0$D． $x>0$且 $x\ne -2$

$-\frac{1}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C． $\frac{1}{3}$D． $-\frac{1}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点坐标为 $(2,9)$，与 $y$轴交于点 $A(0,5)$，与 $x$轴交于点 $E$、 $B$．

（1）求二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的表达式；

（2）过点 $A$作 $\mathit{AC}$平行于 $x$轴，交抛物线于点 $C$，点 $P$为抛物线上的一点（点 $P$在 $\mathit{AC}$上方），作 $\mathit{PD}$平行于 $y$轴交 $\mathit{AB}$于点 $D$，问当点 $P$在何位置时，四边形 $\mathit{APCD}$的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点 $M$在抛物线上，点 $N$在其对称轴上，使得以 $A$、 $E$、 $N$、 $M$为顶点的四边形是平行四边形，且 $\mathit{AE}$为其一边，求点 $M$、 $N$的坐标．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BCD}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}\perp \mathit{AE}$．

（1）求证： $A{C}^2=\mathit{CD}·\mathit{BC}$；

（2）过 $E$作 $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$，并延长 $\mathit{EG}$至点 $K$，使 $\mathit{EK}=\mathit{EB}$．

①若点 $H$是点 $D$关于 $\mathit{AC}$的对称点，点 $F$为 $\mathit{AC}$的中点，求证： $\mathit{FH}\perp \mathit{GH}$；

②若 $\angle B=30°$，求证：四边形 $\mathit{AKEC}$是菱形．

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的负半轴上，点 $D$、 $M$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OA}$上，且 $\mathit{AD}=2\mathit{DB}$， $\mathit{AM}=2\mathit{MO}$，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象过点 $D$和 $M$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $D$，与 $\mathit{BC}$的交点为 $N$．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点 $P$在直线 $\mathit{DM}$上，且使 $\mathit{\Delta OPM}$的面积与四边形 $\mathit{OMNC}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x+2$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $A_1$，点 $A_2$， $A_3$， $\dots$在直线 $l$上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$在 $x$轴的正半轴上，若△ $A_{1}O{B}_1$，△ $A_2{B}_1{B}_2$，△ $A_3{B}_2{B}_3$， $\dots$，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$轴上，则第 $n$个等腰直角三角形 $A_n{B}_{n-1}{B}_n$顶点 $B_n$的横坐标为　 　．