初中数学有理数计算题

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

先化简，再求值： $1-\frac{a^2+4\mathit{ab}+4b^2}{a^2-\mathit{ab}}÷\frac{a+2b}{a-b}$，其中 $a$、 $b$满足 ${(a-\sqrt{2})}^2+\sqrt{b+1}=0$．

计算： ${(-1)}^3+1-\frac{1}{2}\mid -(-\frac{3}{2})0\times (-\frac{2}{3})$．

计算： $10+8\times {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-2÷\frac{1}{5}$．

计算： $-5\times 2+3÷\frac{1}{3}-(-1)$．

观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：　　　　；

（2）用含的代数式表示第个等式：　　　　；

（3）　　（得出最简结果）；

（4）计算：．

计算： ${(-2)}^2\times \left(1-\frac{3}{4}\right)$．

计算： ${(-6)}^2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$．

计算： $2^3\times (1-\frac{1}{4})\times 0.5$．

计算： ${\left(2\pi \right)}^0+|-6|-\sqrt[3]{8}$．

计算：

（1） ${(a+b)}^2-b(2a+b)$

（2） $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$ ．

计算：
（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2
（2）﹣2×（﹣）²+|﹣（﹣2）|³﹣（﹣）
（3）（﹣1）¹⁰⁰×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣4²
（4）16÷（﹣2）³﹣（﹣）×（﹣4）²．

计算
（1）           
（2）-

对于任意实数 $a$， $b$，定义关于“ $\otimes$”的一种运算如下： $a\otimes b=2a+b$．例如 $3\otimes 4=2\times 3+4=10$．

（1）求 $2\otimes (-5)$的值；

（2）若 $x\otimes (-y)=2$，且 $2y\otimes x=-1$，求 $x+y$的值．

计算 $6÷(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$，方方同学的计算过程如下，原式 $=6÷(-\frac{1}{2})+6÷\frac{1}{3}=-12+18=6$．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．