初中数学有理数的乘方试题

下列说法中，正确的是 $($　　 $)$

A．若 $a\ne b$，则 $a^2\ne b^2$B．若 $a>\left|b\right|$，则 $a>b$

C．若 $\left|a\right|=\left|b\right|$，则 $a=b$D．若 $\left|a\right|>\left|b\right|$，则 $a>b$

$-2^3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-6$D．6

我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	$2^1＝2$	$2^2＝4$	$2^3＝8$	…	$3^1＝3$	$3^2＝9$	$3^3＝27$	…
新运算	$\mathit{lo}{g}_{2}2＝1$	$\mathit{lo}{g}_{2}4＝2$	$\mathit{lo}{g}_{2}8＝3$	…	$\mathit{lo}{g}_{3}3＝1$	$\mathit{lo}{g}_{3}9＝2$	$\mathit{lo}{g}_{3}27＝3$	…

根据上表规律，某同学写出了三个式子： $\mathit{①lo}{g}_{2}16＝4$， $\mathit{②lo}{g}_{5}25＝5$， $③{\log }_2\frac{1}{2}=-1$．其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

$-2^2=($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C．2D．4

计算所得结果是　　

A．B．6C．D．8

计算： ${(-1)}^{2017}$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2017D． $-2017$

计算：2³＝（　　）

A．5B．6C．8D．9

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3^3=9$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$C． ${\left(a^3\right)}^4=a^{12}$D． $a^2\cdot a^3=a^6$

下列四个实数中，是负数的是 $($ 　　 $)$

A．

$-(-3)$

B．

${(-2)}^2$

C．

$|-4|$

D．

$-\sqrt{5}$

计算： ${(-2)}^3=$　 　．

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

计算 $3^2\times 3^{-1}$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C．2D． $-2$

若 $-\frac{1}{2}{x}^{m+3}y$与 $2x^4{y}^{n+3}$是同类项，则 ${(m+n)}^{2017}=$　　．

对于任意大于0的实数 $x$、 $y$，满足： ${\log }_2(x·y)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$，若 ${\log }_{2}2=1$，则 ${\log }_{2}16=$　　．

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(-2)}^3=8$

B．

${\left(a^2\right)}^3=a^6$

C．

$a^2·a^3=a^6$

D．

$4x^2-2x=2x$