初中数学有理数的乘方试题

阅读材料：若 $a^b=N$，则 $b={\log }_{a}N$，称 $b$为以 $a$为底 $N$的对数，例如 $2^3=8$，则 ${\log }_{2}8={\log }_{2}2{}^3=3$．根据材料填空： ${\log }_{3}9=$　　．

若a＜0，－1＜b＜0，则a、ab、ab²按从小到大的顺序排列为（）．

A．a＜ab＜ab^2

B．ab^2＜a＜ab

C．a＜ab^2＜ab

D．ab＜ab^2＜a

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．	如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．	如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．	如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

在（﹣1）²⁰¹⁴，（﹣1）²⁰¹³，﹣2²，（﹣3）²中，最大数与最小数的积是 ．

$-1^{2020}=($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2020D． $-2020$

如果n是正整数，且a＝，那么_________．

计算 ${(-3)}^2$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$-5$

C．

9

D．

$-9$

现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a^b，则（-3）*2= .（计算出结果）

计算： ${(-\frac{1}{2})}^2=$　　．

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

计算 $3^2\times 3^{-1}$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C．2D． $-2$

若 $-\frac{1}{2}{x}^{m+3}y$与 $2x^4{y}^{n+3}$是同类项，则 ${(m+n)}^{2017}=$　　．

对于任意大于0的实数 $x$、 $y$，满足： ${\log }_2(x·y)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$，若 ${\log }_{2}2=1$，则 ${\log }_{2}16=$　　．

下列各数中，负数是 $($ 　　 $)$

A．

$-(-2)$

B．

$-|-2|$

C．

${(-2)}^2$

D．

${(-2)}^0$

若0＜a＜1，则a，a²，的大小关系是 ．