初中数学有理数的乘方试题

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

$-2^2=($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C．2D．4

计算 $3^2\times 3^{-1}$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C．2D． $-2$

13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 $($　　 $)$

A．42B．49C． $7^6$D． $7^7$

计算 ${(-1)}^{2017}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-1$B．1C． $-2017$D．2017

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3^3=9$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$C． ${\left(a^3\right)}^4=a^{12}$D． $a^2\cdot a^3=a^6$

若 $-\frac{1}{2}{x}^{m+3}y$与 $2x^4{y}^{n+3}$是同类项，则 ${(m+n)}^{2017}=$　　．

$-1^{2020}=($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2020D． $-2020$

$3^2$可表示为 $($　　 $)$

A． $3\times 2$B． $2\times 2\times 2$C． $3\times 3$D． $3+3$

$-2^3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-6$D．6

$\mathit{-}{\mathit{1}}^{\mathit{2}}$等于 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．1B． $\mathit{-}\mathit{1}$C．2D． $\mathit{-}\mathit{2}$

计算： ${(-1)}^{2017}$的值是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C．2017D． $-2017$

如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律： $A0$ 纸长度方向对折一半后变为 $A1$ 纸； $A1$ 纸长度方向对折一半后变为 $A2$ 纸； $A2$ 纸长度方向对折一半后变为 $A3$ 纸； $A3$ 纸长度方向对折一半后变为 $A4$ 纸 $\dots \dots A4$ 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张 $A4$ 的纸可以裁 　          　张 $A8$ 的纸．

计算： ${(-2)}^3=$　    　．

对于任意大于0的实数 $x$、 $y$，满足： ${\log }_2(x·y)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y$，若 ${\log }_{2}2=1$，则 ${\log }_{2}16=$　　．