初中数学有理数的乘方试题

$3^2$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

$-9$

C．

5

D．

6

计算： ${(-2)}^3=$　    　．

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．	如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．	如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．	如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

计算 ${(-3)}^2$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$-5$

C．

9

D．

$-9$

阅读材料：若 $a^b=N$，则 $b={\log }_{a}N$，称 $b$为以 $a$为底 $N$的对数，例如 $2^3=8$，则 ${\log }_{2}8={\log }_{2}2{}^3=3$．根据材料填空： ${\log }_{3}9=$　　．

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$ B ． ${(-3)}^2=6$ C ． $3a^4-2a^2=a^2$ D ． ${(-a^3)}^2=a^5$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3^3=9$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$C． ${\left(a^3\right)}^4=a^{12}$D． $a^2\cdot a^3=a^6$

下列运算结果为正数的是 $($ 　　 $)$

A．

${(-3)}^2$

B．

$-3÷2$

C．

$0\times (-2017)$

D．

$2-3$

一张纸的厚度是0．1mm，假如将它连续对折10次后，则它折后的高度为  （   ）

A．1mm

B．2mm

C．102．4mm

D．1024mm

已知8． 62²＝73．96，若x²＝0．7396，则x的值等于（        ）

A．86．2

B．0．0862

C．0．862

D．0．431

计算： ${(-\frac{1}{2})}^2=$　　．

计算 $3^2\times 3^{-1}$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C．2D． $-2$

$\mathit{-}{\mathit{1}}^{\mathit{2}}$等于 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．1B． $\mathit{-}\mathit{1}$C．2D． $\mathit{-}\mathit{2}$

${(-2)}^3$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-6$

B．

6

C．

8

D．

$-8$