初中数学实数的运算解答题

（1）计算： ${(-1)}^{2020}+{(\pi -1)}^0\times {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$；

（2）先化简 $(\frac{x^2}{x+1}-x+1)÷\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，再从 $-1$，0，1中选择合适的 $x$值代入求值．

计算： $\sqrt{8}-2\sin 30°-|1-\sqrt{2}|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}-{(\pi -2020)}^0$．

我们知道，任意一个正整数 $x$都可以进行这样的分解： $x=m\times n(m$， $n$是正整数，且 $m⩽n)$，在 $x$的所有这种分解中，如果 $m$， $n$两因数之差的绝对值最小，我们就称 $m\times n$是 $x$的最佳分解．并规定： $f\left(x\right)=\frac{m}{n}$．

例如：18可以分解成 $1\times 18$， $2\times 9$或 $3\times 6$，因为 $18-1>9-2>6-3$，所以 $3\times 6$是18的最佳分解，所以 $f\left(18\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．

（1）填空： $f$（6） $=$　　； $f$（9） $=$　　；

（2）一个两位正整数 $t(t=10a+b$， $1⩽a⩽b⩽9$， $a$， $b$为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 $f\left(t\right)$的最大值；

（3）填空：

① $f(2^2\times 3\times 5\times 7)=$　　；② $f(2^3\times 3\times 5\times 7)=$　　；③ $f(2^4\times 3\times 5\times 7)=$　　；④ $f(2^5\times 3\times 5\times 7)=$　　．

计算： ${(-\frac{1}{2})}^{-1}-|-2|+4\sin 60°-\sqrt{12}+{(\pi -3)}^0$．

（1）计算： $|\sqrt{5}-3|+2\sqrt{5}\cos 60°-\frac{1}{\sqrt{2}}\times \sqrt{8}-{(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^0$．

（2）先化简，再求值： $(x+2+\frac{3}{x-2})÷\frac{1+2x+x^2}{x-2}$，其中 $x=\sqrt{2}-1$．

计算： ${(2-\sqrt{2})}^0+{(-\frac{1}{2})}^{-2}+2\sin 45°-\sqrt{8}$．

计算： $|-5|-{(\pi -2020)}^0+2\cos 60°+{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

计算： $|-2|-2\cos 60°+{(\pi -2020)}^0$．

（1）计算： $\sqrt{12}-4\sin 60°+{(2020-\pi )}^0$．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}x+2>-1,\\ \frac{2x-1}{3}⩽3·\end{array}\right.$

计算： ${(-2)}^{-2}-|\sqrt{3}-2|+{(-\frac{\sqrt{3}}{2})}^0-\sqrt[3]{8}-2\cos 30°$．

（1）计算： $2\sin 60°+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+|2-\sqrt{3}|-\sqrt{9}$；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}4\left(x-1\right)⩾x+2,①\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\cdot ②\end{array}\right.$．

计算： $\sqrt[3]{8}-{(3-\pi )}^0-|-3+2|$

计算： ${(-2)}^2+2\cos {60}^{\circ }-(\sqrt{10}-\pi )0$．

计算： $\sqrt{9}+|-4|+2\sin {30}^{\circ }-3^2$．

（1）计算： $|1-\sqrt{3}|+3\tan {30}^{\circ }-{(\sqrt{3}-5)}^0-{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{-1}$．

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\text{2}x+1>0①\\ \frac{2-x}{2}\ge \frac{x+3}{3}②\end{array}\right.$．