初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）      ；
（2）      ；
（3）      ．

已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求2m﹣+﹣cd的值．

初一年级举行篮球循环赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，负一场得﹣2分，比赛结果是初一（3）班2胜1平4负，问该班最后得分是多少？

8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数分别为：﹣2、+1、+4、+6、﹣3、﹣4、+5、﹣3，求8袋大米共重多少千克？

已知2^a=m，32^b=n，a，b为正整数，求2^3a+10b的值．

观察下列计算
，，，……
（1）第5个式子是                ；第n个式是            。
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算

（3）计算

某电信检修小组从A地出发，在东西向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）

第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
－3	＋7	－9	＋8	＋6	－5	－4

 
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若每km耗油0．2升，问共耗油多少升？

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为…．

如果图1中的圆圈共有12层，
（1）当有12层时，图中共有             个圆圈；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是               ；
（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，…，求图4中所有圆圈中各数之和．

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：．
解：设①．等式两边同时乘以10,得②．
将②①得：,则，∴．
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．

观察下列等式：
第1个等式：a₁=；
第2个等式：a₂=；
第3个等式：a₃=；
第4个等式：a₄==×（-）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=       =                 ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=  =  （n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？

有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：

与标准质量的差（单位：千克）	－3	－2	－1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8

 
（1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．

若，求代数式的值．

已知，求代数式的值．