初中数学幂的乘方与积的乘方解答题

某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6 ．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米 耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：



问题：
计算：
①；  ②

亚民驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？

观察下列解题过程
计算：           
解：设S= ① ,则5S=②
由②－①得：,  ∴
你能用你学到的方法计算下面的题吗？ 

（本题6分） 有理数<0 、>0 、>0，且，

（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：

（本题6分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数       表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数       表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

（本题5分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a²+2ab， 
例如3※（-2）=3²+2×3×（-2）=－3
（1）试求（－2）※3的值
（2）若（－2）※x=－2+ x , 求x的值

（本题共10分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度
运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．

（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）经过__________秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．

（本题共6分）观察下列各式的计算结果：
1－＝1－＝＝×          1－＝1－＝＝×
1－＝1－＝＝×       1－＝1－＝＝× ……
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1－＝     ×     ；          1－＝      ×      ；
（2）用你发现的规律计算：
（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）×（1－）．

有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后
的纪录如下：回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重     千克；
（2）若这批白菜以2元 ∕ 千克的价格出售，则这批白菜一共可获利多少元？

（本题14分）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
（1）问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

（本题12分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	＋5	－2	－4	＋13	－10	＋16	－9

 
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染.
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

（本题10分）（1）观察一列数，，，，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么＝_______，＝_______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令①
将①式两边同乘以2，得___________              ②，
由②减去①式，得＝__________________．
（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．（列式计算）