(本题9分)我们都知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数是可以化成分数的。例如(3为循环节)是可以化成分数的,方法如下:
令①
则②
②-①得
所以可以化成分数为
请你阅读上面材料完成下列问题:
(1)化成分数是 .
(2)请你将 化为分数.
(3)请你将(即)化为分数.
(本题9分)数轴上的点M对应的数是-4,一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行,当它到达数轴上的N点后,立即返回到原点,共用11秒.
(1)甲虫爬行的路程是多少?
(2)点N对应的数是多少?
(3)点M和点N之间的距离是多少?
仔细观察下列三组数
第一组:1、4、9、16、25……
第二组:0、3、8、15、24……
第三组:0、6、16、30、48……
解答下列问题:
(1)每一组的第6个数分别是_______、_______、_______
(2)分别写出第二组和第三组的第n个数_______、_______
(3)取每组数的第10个数,计算它们的和
为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+2+22+23+…+22014的值是
阅读下列材料,并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依次类推,排在第位的数称为第项,记为.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示().如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中,公比为.
则:(1)等比数列3,6,12,…的公比为 ,第4项是 .
(2)如果一个数列,,,,…是等比数列,且公比为,那么根据定义可得到:
,,,…… .
所以:,,,
由此可得: (用和的代数式表示)
(3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,请求它的第1项与第4项.
已知:如图,O为数轴的原点,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-30,B点对应的数为100.
(1)A、B间的距离是 ;
(2)若点C也是数轴上的点,C到B的距离是C到原点O的距离的3倍,求C对应的数;
(3)若当电子P从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位长度/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,那么D点对应的数是多少?
(4)若电子蚂蚁P从B点出发,以8个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出,以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半,有两个结论①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确,并求出结论的值.
某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号,这些运动员随意地站成一个圆圈,则一定有顺次相邻的某3名运动员,他们运动服号码数之和不小于32,请你说明理由.
一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?
试题篮
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