初中数学幂的乘方与积的乘方填空题

观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有          个圆．
      

如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，，依此类推．则第20圈的长为      ．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …
这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻
“三角形数”之和．用等式表示第10个正方形点阵中的规律                  ．

已知一系列有规律的数：-2，3，-5，9，-17，33，其中第10个数是        ．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……第2014次输出的结果为___________．

若，，且，则的值等于          .

观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c的值为        ．

下列定义一种关于正整数的“F运算”：①当是奇数时，F=3+5；
②当为偶数时，结果是F＝××××…（其中F是奇数），并且重复进行．
例如：取=26，如图，

若=50，则第2次“F运算”的结果是     ；第2014次“F运算”的结果是      ．

同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：
（1）求|5-(-2)|=             。
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是         。

观察下列各数的个位数字的变化规律：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64……通过观察，你认为2²⁰¹¹的个位数字应该是   

如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有       ．

有以下两下数串：1，3，5，7，…1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有____________个．

有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第　    　个数．

如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41

为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是　   　．