初中数学幂的乘方与积的乘方填空题

假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1-30号三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使外人不容易猜到，现在有一种编码方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是___________号．

用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片___________张．

取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为         。

设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为      ．

如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有         个三角形，在图3中共有    个三角形 ……在第8个图形中共有           个三角形．

观察下图的变化规律，在第n个图中，三角形的个数为_______

将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规 律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数         ，2015应排在A、B、C、D、E中        的位置．

规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）
=5．那么（60）+（84）的值是            ．

规定一种新的运算“*”：a*b＝，例如3*2＝＝10，那么*4＝______．

探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题

（1）请计算1+3+5+7+9+11=__________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+19=__________；
（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=__________；
（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+99．

若 $x$ ， $y$ 均为实数， ${43}^x=2021$ ， ${47}^y=2021$ ，则：

（1） ${43}^{\mathit{xy}}\cdot {47}^{\mathit{xy}}=($ 　 　 ${)}^{x+y}$ ；

（2） $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=$ 　　．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=      ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是      ．

如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过          秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．

（本题12分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的x=             ，y=            ．
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是               ．

（本题8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，乘积的最小值为            ；
（2）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24。写出运算式子。
（写出一种即可）算24的式子为                                             。