初中数学幂的乘方与积的乘方试题

如图所示,是有理数，则式子化简的结果为(  ）.

A．

B．

C．

D．

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有        个小圆．（用含 n 的代数式表示）

规定一种新的运算“*”：a*b＝，例如3*2＝＝10，那么*4＝______．

读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．
由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内连续奇数的和）可表示为；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为． 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）“2+4+6+8+10+…+100”（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为              ．
（2）计算:的值

如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（   ）

A．8

B．12

C．16

D．17

观察图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去第n层 有          圆圈
（2）某一层上有65个圆圈，这是第          层
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3 = 2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 = 3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7 = 4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 = 5²．
……
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+299的和；
（5）计算：101+103+105+…+299的和．

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将数对（﹣2，3）放入其中得到数m=      ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是      ．

这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，…，第10行的数是（ ）

A．351

B．702

C．378

D．756

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $4x+5y=9\mathit{xy}$B． ${(-m)}^3·m^7=m^{10}$C． ${\left(x^{2}y\right)}^5=x^2{y}^5$D． $a^{12}÷a^8=a^4$

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-2$B． $6a^{4}b÷2a^{3}b=3\mathit{ab}$

C． ${(-2a^{2}b)}^3=-8a^6{b}^3$D． $\frac{a}{a-1}·\frac{a^2-2a+1}{1-a}=a$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2x+3y=5\mathit{xy}$B． ${(m+3)}^2=m^2+9$C． ${\left(x{y}^2\right)}^3=x{y}^6$D． $a^{10}÷a^5=a^5$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a(a-1)=a^2-a$B． ${\left(a^4\right)}^3=a^7$C． $a^4+a^3=a^7$D． $2a^5÷a^3=a^2$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $-(a-b)=-a-b$B． $a^2+a^2=a^4$C． $a^2·a^3=a^6$D． ${\left(a{b}^2\right)}^2=a^2{b}^4$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a·5a=10a$B． ${(-a^3)}^2+{(-a^2)}^3=a^5$

C． ${(-2a)}^3=-6a^3$D． $a^6÷a^2=a^4(a\ne 0)$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $5x-3x=2$B． ${(x-1)}^2=x^2-1$C． ${(-2x^2)}^3=-6x^6$D． $x^6÷x^2=x^4$