初中数学完全平方公式试题

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题 ：求代数式的最小值．
解：
  
的最小值是．
（1）代数式的最小值         ；
（2）求代数式的最小值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设（），请问:当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3a^2-a^2=3$B． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

C． ${(-3a{b}^2)}^2=-6a^2{b}^4$D． $a·a^{-1}=1(a\ne 0)$

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 $1)$，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为 $a$，较长直角边为 $b$．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为　　．

比较 $x^2+1$与 $2x$的大小．

（1）尝试（用“ $<$”，“ $=$”或“ $>$”填空） $:$

①当 $x=1$时， $x^2+1$　　 $2x$；

②当 $x=0$时， $x^2+1$　　 $2x$；

③当 $x=-2$时， $x^2+1$　　 $2x$．

（2）归纳：若 $x$取任意实数， $x^2+1$与 $2x$有怎样的大小关系？试说明理由．

计算： ${(a-1)}^2=$　    　．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x-2x=-x$B． $2x-y=-\mathit{xy}$

C． $x^2+x^2=x^4$D． ${(x-1)}^2=x^2-1$

设 $M=x+y$， $N=x-y$， $P=\mathit{xy}$．若 $M=1$， $N=2$，则 $P=$　　．

下面是一位同学做的四道题：① ${(a+b)}^2=a^2+b^2$，② ${(-2a^2)}^2=-4a^4$，③ $a^5÷a^3=a^2$，④ $a^3·a^4=a^{12}$．其中做对的一道题的序号是 $($　　 $)$

A．①B．②C．③D．④

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $a^6÷a^{-2}=a^{-3}$

C． ${(-2a{b}^2)}^3=-8a^3{b}^6$D． ${(2a+b)}^2=4a^2+b^2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $3x^3·x^2=3x^5$B． ${\left(2x^2\right)}^3=6x^6$C． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$D． $x^2+x^3=x^5$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a+3b=5\mathit{ab}$B． $a^3·a^2=a^5$C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． ${\left(a^{2}b\right)}^3=a^{6}b$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $(a+2)(a-2)=a^2-2$B． $(a+1)(a-2)=a^2+a-2$

C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． ${(a-b)}^2=a^2-2\mathit{ab}+b^2$

下列各式计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^{12}÷a^6=a^2$B． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$

C． $\frac{x-2}{4-x^2}=\frac{1}{2+x}$D． $\sqrt{\frac{3}{5}}÷\sqrt{5}=\frac{\sqrt{3}}{5}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(x^3\right)}^2=x^5$B． ${(x-y)}^2=x^2+y^2$

C． $-x^2{y}^3·2x{y}^2=-2x^3{y}^5$D． $-(3x+y)=-3x+y$

若 $a+b=3$， $a^2+b^2=7$，则 $\mathit{ab}=$　　．