初中数学二元一次方程组计算题

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ x^2-4y^2=0\end{array}\right.$ ．

对于任意实数 $a$， $b$，定义关于“ $\otimes$”的一种运算如下： $a\otimes b=2a+b$．例如 $3\otimes 4=2\times 3+4=10$．

（1）求 $2\otimes (-5)$的值；

（2）若 $x\otimes (-y)=2$，且 $2y\otimes x=-1$，求 $x+y$的值．

解方程（组 $):$

（1） $\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$；

（2） $\left\{\begin{array}{c}2x+3y=44\\ x+4y=42\end{array}\right.$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+2y=0\\ 3x+4y=6\end{array}\right.$．

解方程组和不等式组：

（1） $\left\{\begin{array}{c}2x-3y=7\\ x+3y=-1\end{array}\right.$

（2） $\left\{\begin{array}{c}2x-6>0\\ x+2⩾-x\end{array}\right.$

用消元法解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x-3y=5,①\\ 4x-3y=2\cdot ②\end{array}\right.$时，两位同学的解法如下：

解法一：

由① $-$②，得 $3x=3$．

解法二：

由②，得 $3x+(x-3y)=2$，③

把①代入③，得 $3x+5=2$．

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ $\times$ “．

（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．

解方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+2y=5\\ x+y=2\end{array}\right.$．

为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

	甲种客车	乙种客车
载客量 $/$（人 $/$辆）	30	42
租金 $/$（元 $/$辆）	300	400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　     　辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$

在端午节来临之际，某商店订购了 $A$型和 $B$型两种粽子， $A$型粽子28元 $/$千克， $B$型粽子24元 $/$千克，若 $B$型粽子的数量比 $A$型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．

某学校为改善办学条件，计划采购 $A$、 $B$两种型号的空调，已知采购3台 $A$型空调和2台 $B$型空调，需费用39000元；4台 $A$型空调比5台 $B$型空调的费用多6000元．

（1）求 $A$型空调和 $B$型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购 $A$、 $B$两种型号空调共30台，且 $A$型空调的台数不少于 $B$型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

某市总预算 $a$亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 $b$亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 $3:2$．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

（1）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}y=2x-3\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$

（2）先化简，再求值： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}÷\frac{1}{x+1}$，其中 $x=2$．

为积极响应政府提出的“绿色发展 $·$低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

体育器材室有 $A$、 $B$两种型号的实心球，1只 $A$型球与1只 $B$型球的质量共7千克，3只 $A$型球与1只 $B$型球的质量共13千克．

（1）每只 $A$型球、 $B$型球的质量分别是多少千克？

（2）现有 $A$型球、 $B$型球的质量共17千克，则 $A$型球、 $B$型球各有多少只？