初中数学解二元一次方程解答题

若一个两位数十位、个位上的数字分别为，，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若，则　　；

②若，则　　；

③若，则　　；

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被　　整除，一定能被　　整除，一定能被　　整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为　　；

②设任选的三位数为（不妨设，试说明其均可产生该黑洞数．

解方程组