初中数学二元一次方程的应用试题

我国传统数学名著《九章算术》记载："今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？"根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 $($　　 $)$

A．4种B．3种C．2种D．1种

某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少20元，用700元购进种书包的个数是用450元购进种书包个数的2倍，种书包每个标价是90元，种书包每个标价是130元．请答案下列问题：

（1），两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进种书包的个数比种书包的2倍还多5个，且种书包不少于18个，购进，两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，种书包各有几个？

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：

（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

商品名	单价（元 $)$	数量（个 $)$	金额（元 $)$
签字笔	3	2	6
自动铅笔	1.5	●	●
记号笔	4	●	●
软皮笔记本	●	2	9
圆规	3.5	1	●
合计		8	28

为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的、、三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，乙种袋装粗粮的销售利润率是．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是　　（商品的销售利润率

某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有 $($　　 $)$

A．4种B．3种C．2种D．1种

对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．

（1）计算：，；

（2）若，都是“相异数”，其中，，，，都是正整数），规定：，当时，求的最大值．

“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 $($　　 $)$

A．4种B．5种C．6种D．7种

假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（ ）

A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有 $($　　 $)$

A．1种B．2种C．3种D．4种

某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．

（1）排球和足球的单价各是多少元？

（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批价格分别为80元、60元的篮球和足球。该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 $($ 　　 $)$

A．

5种

B．

6种

C．

7种

D．

8种