初中数学根与系数的关系解答题

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）在下列关于的函数中，是“函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“函数”的打“”．

①　　；

②　　；

③　　．

（2）若点与点是关于的“函数” 的一对“点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求，，的值或取值范围．

（3）若关于的“函数” ，，是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+\frac{1}{2}{k}^2-2=0$ ．

（1）求证：无论 $k$ 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ 满足 $x_1-x_2=3$ ，求 $k$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m-2=0$ ．

（1）求证：无论 $m$ 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，且 $x_1+x_2+3x_1{x}_2=1$ ，求 $m$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x-2k+8=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_1^3{x}_2+x_1{x}_2^3=24$ ，求 $k$ 的值．

已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x-2=0$ 有两个实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）设方程的两根为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且满足 ${(x_1-x_2)}^2-17=0$ ，求 $m$ 的值．

已知关于的方程有两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数的值．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）若为正整数，求的值；

（2）若，满足，求的值．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值及方程的根．

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，且为整数，求的值．

已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值．

已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2x+2k-1=0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程的两根分别是 $x_1$ 、 $x_2$ ，且 $\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=x_1·x_2$ ，试求 $k$ 的值．

已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，方程的根为，，求代数式的值．

已知二次函数的图象与轴交于，、，两点，且，求的值．

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径．

已知关于的一元二次方程有两不相等的实数根．

①求的取值范围．

②设，是方程的两根且，求的值．