初中数学一元一次不等式组的应用解答题

在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m³，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m³，每辆小车每天运送渣土120m³，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．

（1）施工方共有多少种租车方案？

（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品服装．已知2件 $A$ 型服装和3件 $B$ 型服装共需4600元；1件 $A$ 型服装和2件 $B$ 型服装共需2800元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型服装的单价；

（2）专卖店要购进 $A$ ， $B$ 两种型号服装60件，其中 $A$ 型件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气"．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元 $/$ 吨，乙物资单价为2万元 $/$ 吨，采购两种物资共花费1380万元．

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

（2）现在计划安排 $A$ ， $B$ 两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆 $A$ 型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆 $B$ 型卡车．按此要求安排 $A$ ， $B$ 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？

红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米 $/$ 小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米 $/$ 小时且不高于60千米 $/$ 小时的范围内，这样需要用 $t$ 小时到达．求 $t$ 的取值范围．

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 $/$ 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽50$ 和 $x>50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元 $)$ 最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 $/$ 千克和36元 $/$ 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 $a$ 千克，且销售完 $a$ 千克水果获得的利润不少于1650元，求 $a$ 的最小值．

为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往 $A$ 地240吨， $B$ 地260吨，运费如下表（单位：元 $/$ 吨）．

目的地 生产厂	$A$	$B$
甲	20	25
乙	15	24

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往 $A$ 地 $x$ 吨，全部运往 $A$ ， $B$ 两地的总运费为 $y$ 元．求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费均降低 $m$ 元 $(0<m⩽15$ 且 $m$ 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求 $m$ 的最小值．

某校足球队需购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球．已知 $A$ 品牌足球的单价比 $B$ 品牌足球的单价高20元，且用900元购买 $A$ 品牌足球的数量用720元购买 $B$ 品牌足球的数量相等．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球共90个，且 $A$ 品牌足球的数量不小于 $B$ 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 $A$ 品牌足球 $m$ 个，总费用为 $W$ 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件与售价（元件）为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（元件）	4	5	6
（件	10000	9500	9000

（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．

为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 $/$ 个，乙种型号水杯进价为45元 $/$ 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个 $)$		销售收入（元 $)$ （销售收入 $=$ 售价 $\times$ 销售数量）
	甲种型号	乙种型号
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 $a$ 个，利润为 $w$ 元，写出 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

某商场准备购进，两种书包，每个种书包比种书包的进价少20元，用700元购进种书包的个数是用450元购进种书包个数的2倍，种书包每个标价是90元，种书包每个标价是130元．请答案下列问题：

（1），两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进种书包的个数比种书包的2倍还多5个，且种书包不少于18个，购进，两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？

（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，种书包各有几个？

天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量（人辆）	35	30
租金（元辆）	400	320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　8　辆；

（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？