初中数学平面直角坐标系试题

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　    　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，延长 $\mathit{AB}$ 交 $x$ 轴于 $C$ 点，若 $\mathit{\Delta AOC}$ 的面积是12，且点 $B$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $k=$ 　　．

已知 $a$、 $b$、 $c$为常数，点 $P(a,c)$在第二象限，则关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$根的情况是 $($　　 $)$

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是矩形，点 $A$的坐标为 $(8,0)$，点 $C$的坐标为 $(0,4)$，把矩形 $\mathit{OABC}$沿 $\mathit{OB}$折叠，点 $C$落在点 $D$处，则点 $D$的坐标为　　．

点 $(-1,2)$所在的象限是第　    　象限．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　      　．

平面直角坐标系中，点 $P(-3,4)$到原点的距离是　    　．

在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $M$，点 $M$到 $x$轴的距离为3，到 $y$轴的距离为4，则点 $M$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(3,-4)$B． $(4,-3)$C． $(-4,3)$D． $(-3,4)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A(-2,0)$，直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$与 $x$轴交于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta AB}{A}_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//x$轴，交直线 $l$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边作等边△ $A_1{B}_1{A}_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//x$轴，交直线 $l$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作等边△ $A_2{B}_2{A}_3$，以此类推 $\dots \dots$，则点 $A_{2020}$的纵坐标是　   　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $B$、 $C$在 $x$轴上 $(B$在 $C$的左侧），顶点 $A$、 $D$在 $x$轴上方，对角线 $\mathit{BD}$的长是 $\frac{2}{3}\sqrt{10}$，点 $E(-2,0)$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $P$在菱形 $\mathit{ABCD}$的边上运动．当点 $F(0,6)$到 $\mathit{EP}$所在直线的距离取得最大值时，点 $P$恰好落在 $\mathit{AB}$的中点处，则菱形 $\mathit{ABCD}$的边长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\sqrt{10}$C． $\frac{16}{3}$D．3

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$为正比例函数 $y=x$的图象，点 $A_1$的坐标为 $(1,0)$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l$于点 $D_1$，以 $A_1{D}_1$为边作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；过点 $C_1$作直线 $l$的垂线，垂足为 $A_2$，交 $x$轴于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；过点 $C_2$作 $x$轴的垂线，垂足为 $A_3$，交直线 $l$于点 $D_3$，以 $A_3{D}_3$为边作正方形 $A_3{B}_3{C}_3{D}_3$， $\dots$，按此规律操作下所得到的正方形 $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$的面积是　　．

对于任意实数 $m$，点 $P(m-2,9-3m)$不可能在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 $a$个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 $\theta$角度，这样的图形运动叫作图形的 $\gamma (a,\theta )$变换．

如图，等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为1，点 $A$在第一象限，点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上．△ $A_1{B}_1{C}_1$就是 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后所得的图形．

若 $\mathit{\Delta ABC}$经 $\gamma (1,180°)$变换后得△ $A_1{B}_1{C}_1$，△ $A_1{B}_1{C}_1$经 $\gamma (2,180°)$变换后得△ $A_2{B}_2{C}_2$，△ $A_2{B}_2{C}_2$经 $\gamma (3,180°)$变换后得△ $A_3{B}_3{C}_3$，依此类推 $\dots \dots$

△ $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}$经 $\gamma (n,180°)$变换后得△ $A_n{B}_n{C}_n$，则点 $A_1$的坐标是　　，点 $A_{2018}$的坐标是　　．

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边 $\mathit{BC}$ 及四边形②的边 $\mathit{CD}$ 都在 $x$ 轴上，"猫"耳尖 $E$ 在 $y$ 轴上．若"猫"尾巴尖 $A$ 的横坐标是1，则"猫"爪尖 $F$ 的坐标是 　　．