初中数学一次函数的应用试题

小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 $t$ （分钟），图1表示两人之间的距离 $s$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $\mathit{AB}$ 表示小华和商店的距离 $y_1$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息答案下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是 　 　米 $/$ 分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 　　分钟，点 $M$ 的坐标是 　　．

（2）直接写出妈妈和商店的距离 $y_2$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求 $t$ 为何值时，两人相距360米．

某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．

（1）求的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：

生长率	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数（天	0	5	10	15

①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；

②请用含的代数式表示．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元与大棚温度之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，顶点为，直线与轴相交于点．

（1）当时，抛物线顶点的坐标为　　，　　；

（2）的长是否与值有关，说明你的理由；

（3）设，，求的取值范围；

（4）以为斜边，在直线的左下方作等腰直角三角形．设，直接写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．

某厂按用户的月需求量（件完成一种产品的生产，其中，每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件成反比，经市场调研发现，月需求量与月份为整数，，符合关系式为常数），且得到了表中的数据．

月份（月	1	2
成本（万元件）	11	12
需求量（件月）	120	100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．

（1）当的半径为2时，

①在点，，，，，中，的关联点是　 　．

②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．

（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点、．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

有一长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步．已知小明的速度为4米/秒，小狗的速度为12米/秒．跑步的时间记为秒．在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距（取两者之间较短一段圆弧跑道的长度）为米．

（1）当秒和秒时，分别求的值？
（2）当时，请用含的代数式表示．