初中数学一次函数的应用解答题

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量（升与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求关于的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作 $m$天，乙队工作 $n$天．求学校需支付的总工资 $w$（元 $)$与甲队工作天数 $m$（天 $)$的函数关系式，并求出 $m$的取值范围及 $w$的最小值．

某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时的函数图象，线段表示种机器人的搬运量（千克）与时间（时的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果、两种机器人连续搬运5个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型	每车限载人数（人 $)$	租金（元 $/$辆）
商务车	6	300
轿车	4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

在所挂物体质量不超过时，一弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；

（2）若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为，求这个物体的质量．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

Ⅰ号无人机从海拔 $10m$ 处出发，以 $10m/\mathit{min}$ 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 $30m$ 处同时出发，以 $a(m/\mathit{min})$ 的速度匀速上升，经过 $5\mathit{min}$ 两架无人机位于同一海拔高度 $b\left(m\right)$ ．无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系如图．两架无人机都上升了 $15\mathit{min}$ ．

（1）求 $b$ 的值及Ⅱ号无人机海拔高度 $y\left(m\right)$ 与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$ 的关系式；

（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．

一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷奶奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为，他们全家早上从家出发，途中他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午时，他们距离西安大雁塔还有，如图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程与所用时间之间的函数图象，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？

（2）求所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？

李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 $s$ （千米）与行驶时间 $t$ （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升 $/$ 千米，请根据图象解答下列问题：

（1）写出工厂离目的地的路程；

（2）求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式；

（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 $t$ 在怎样的范围内货车应进站加油？

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 $20\mathit{cm}$时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度 $y\left(\mathit{cm}\right)$与生长时间 $x$（天 $)$之间的关系大致如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约 $80\mathit{cm}$时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品 $x$（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为 $y$（万元）．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数表达式；

（2）若每生产1吨甲产品需要 $A$原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要 $A$原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的 $A$原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 $80\%$， $90\%$

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85\%$，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

品种 项目	产量（斤每棚）	销售价（元每斤）	成本（元每棚）
香瓜	2000	12	8000
甜瓜	4500	3	5000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．