初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

已知 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$图象上的两点，且 $x_1>x_2>0$，则 $y_1$　　 $y_2$（填“ $>$”或“ $<$” $)$．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的正半轴上．直线 $y=x-1$分别与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$相交于 $D$， $M$两点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$并与边 $\mathit{BC}$相交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．点 $P$是直线 $\mathit{DM}$上的动点，当 $\mathit{CP}=\mathit{MN}$时，点 $P$的坐标是　　．

如图，将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块含 $30°$角的三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $G$与点 $A$重合，点 $F$在 $\mathit{AD}$上，三角板的直角边 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过点 $F$， $M$．若直尺的宽 $\mathit{CD}=3$，三角板的斜边 $\mathit{FG}=8\sqrt{3}$，则 $k=$　　．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，点 $A$在第二象限，点 $B$在 $x$轴的负半轴上， $\mathit{AB}=\mathit{AO}=13$，线段 $\mathit{OA}$的垂直平分线交线段 $\mathit{AB}$于点 $C$，连接 $\mathit{OC}$， $\mathit{\Delta BOC}$的周长为23，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．30B． $-30$C．60D． $-60$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $\angle \mathit{OAB}=90°$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ，点 $C$ 为斜边 $\mathit{OB}$ 的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{OD}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴的负半轴、 $y$轴的正半轴上，点 $B$在第二象限．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转，使点 $B$落在 $y$轴上，得到矩形 $\mathit{ODEF}$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{OD}$相交于点 $M$．若经过点 $M$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交 $\mathit{AB}$于点 $N$， $S_{\mathit{矩形}\mathit{OABC}}=32$， $\tan \angle \mathit{DOE}=\frac{1}{2}$，则 $\mathit{BN}$的长为　     　．

如图，平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D(3,2)$ 在对角线 $\mathit{OB}$ 上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过 $C$ 、 $D$ 两点．已知平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点 $B$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(4,\frac{8}{3})$

B．

$(\frac{9}{2}$ ， $3)$

C．

$(5,\frac{10}{3})$

D．

$(\frac{24}{5}$ ， $\frac{16}{5})$

如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为　　．

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $O(0,0)$， $A(0,4)$， $B(3,0)$为顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $P$，且点 $P$恰好在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．36B．48C．49D．64

已知一个反比例函数的图象经过点 $(3,1)$，若该反比例函数的图象也经过点 $(-1,m)$，则 $m=$　　．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴， $\mathit{BD}\perp x$轴，垂足 $C$， $D$分别在 $x$轴的正、负半轴上， $\mathit{CD}=k$，已知 $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是 $\mathit{\Delta ADE}$的面积的2倍，则 $k$的值是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

已知在平面直角坐标系中有两点 $A(0,1)$， $B(-1,0)$，动点 $P$在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上运动，当线段 $\mathit{PA}$与线段 $\mathit{PB}$之差的绝对值最大时，点 $P$的坐标为　　．