初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

已知， $A$、 $B$、 $C$、 $D$是反比例函数 $y=\frac{8}{x}(x>0)$图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含 $\pi$的代数式表示）．

如图，点 $D$为矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{AB}$边的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．若 $\mathit{\Delta BDE}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A(2,1)$ ，过 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，连 $\mathit{OA}$ ，直线 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 的对称点 $B\text{'}$ 恰好落在该反比例函数图像上，则 $D$ 点纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的两个锐角顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上， $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{AC}=2$，若点 $A$的坐标为 $(2,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$， $\tan \angle \mathit{AOD}=\frac{3}{4}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{3}$C．6D．12

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

如图，将一把矩形直尺 $\mathit{ABCD}$和一块含 $30°$角的三角板 $\mathit{EFG}$摆放在平面直角坐标系中， $\mathit{AB}$在 $x$轴上，点 $G$与点 $A$重合，点 $F$在 $\mathit{AD}$上，三角板的直角边 $\mathit{EF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过点 $F$， $M$．若直尺的宽 $\mathit{CD}=3$，三角板的斜边 $\mathit{FG}=8\sqrt{3}$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴的负半轴、 $y$轴的正半轴上，点 $B$在第二象限．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转，使点 $B$落在 $y$轴上，得到矩形 $\mathit{ODEF}$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{OD}$相交于点 $M$．若经过点 $M$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交 $\mathit{AB}$于点 $N$， $S_{\mathit{矩形}\mathit{OABC}}=32$， $\tan \angle \mathit{DOE}=\frac{1}{2}$，则 $\mathit{BN}$的长为　     　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，反比例函数 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$的图象过点 $A(-1,a)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象过点 $B$，且 $\mathit{AB}//x$轴．

（1）求 $a$和 $k$的值；

（2）过点 $B$作 $\mathit{MN}//\mathit{OA}$，交 $x$轴于点 $M$，交 $y$轴于点 $N$，交双曲线 $y=\frac{k}{x}$于另一点 $C$，求 $\mathit{\Delta OBC}$的面积．

已知：如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$的边长为6，点 $C$在边 $\mathit{OA}$上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OC}=3\mathit{BD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $C$和点 $D$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{81\sqrt{3}}{25}$B． $\frac{81\sqrt{3}}{16}$C． $\frac{81\sqrt{3}}{5}$D． $\frac{81\sqrt{3}}{4}$

将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 $A$ 与原点 $O$ 重合， $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{DE}=\frac{1}{4}\mathit{AD}$ ，将这副三角板整体向右平移 　　个单位， $C$ ， $E$ 两点同时落在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上．

如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $O(0,0)$， $A(0,4)$， $B(3,0)$为顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $P$，且点 $P$恰好在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．36B．48C．49D．64

已知一个反比例函数的图象经过点 $(3,1)$，若该反比例函数的图象也经过点 $(-1,m)$，则 $m=$　　．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴， $\mathit{BD}\perp x$轴，垂足 $C$， $D$分别在 $x$轴的正、负半轴上， $\mathit{CD}=k$，已知 $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{\Delta BCE}$的面积是 $\mathit{\Delta ADE}$的面积的2倍，则 $k$的值是　　．