初中数学待定系数法求反比例函数解析式试题

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(-3,-1)$，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

若点 $A(-2,3)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $-2$C．2D．6

）已知正比例函数 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A(m,2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

如图，反比例函数的图象与过点 $A(0,-1)$， $B(4,1)$的直线交于点 $B$和 $C$．

（1）求直线 $\mathit{AB}$和反比例函数的解析式；

（2）已知点 $D(-1,0)$，直线 $\mathit{CD}$与反比例函数图象在第一象限的交点为 $E$，直接写出点 $E$的坐标，并求 $\mathit{\Delta BCE}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A(2,1)$ ，过 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，连 $\mathit{OA}$ ，直线 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 的对称点 $B\text{'}$ 恰好落在该反比例函数图像上，则 $D$ 点纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$

如图，函数 $y=x$的图象与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $P(2,m)$．

（1）求 $m$， $k$的值；

（2）直线 $y=4$与函数 $y=x$的图象相交于点 $A$，与函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $B$，求线段 $\mathit{AB}$长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$与 $y=\frac{n}{x}(x>0,0<m<n)$的图象上，对角线 $\mathit{BD}//y$轴，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$于点 $P$．已知点 $B$的横坐标为4．

（1）当 $m=4$， $n=20$时．

①若点 $P$的纵坐标为2，求直线 $\mathit{AB}$的函数表达式．

②若点 $P$是 $\mathit{BD}$的中点，试判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由．

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$能否成为正方形？若能，求此时 $m$， $n$之间的数量关系；若不能，试说明理由．

如图，直线 $y=\mathit{kx}+2$ 与双曲线 $y=\frac{1.5}{x}$ 相交于点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的横坐标为1．

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+2$ 的解析式及点 $B$ 的坐标；

（2）以线段 $\mathit{AB}$ 为斜边在直线 $\mathit{AB}$ 的上方作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ ．求经过点 $C$ 的双曲线的解析式．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $(-1,2)$，则当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$的坐标为 $(4,2)$，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于点 $M$， $N$，函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $M$．

（1）试说明点 $N$也在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上；

（2）将直线 $\mathit{MN}$沿 $y$轴的负方向平移得到直线 $M\text{'}N\text{'}$，当直线 $M\text{'}N\text{'}$与函数 $y==\frac{k}{x}(x>0)$的图象仅有一个交点时，求直线 $M^{\text{'}}N\text{'}$的解析式．

如图，直线 $y=\sqrt{3}x-6$分别交 $x$轴， $y$轴于 $A$， $B$， $M$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上位于直线上方的一点， $\mathit{MC}//x$轴交 $\mathit{AB}$于 $C$， $\mathit{MD}\perp \mathit{MC}$交 $\mathit{AB}$于 $D$， $\mathit{AC}\cdot \mathit{BD}=4\sqrt{3}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-3$B． $-4$C． $-5$D． $-6$

如图， $\mathit{\Delta AOB}$中， $\angle \mathit{ABO}=90°$，边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过斜边 $\mathit{OA}$的中点 $M$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $N$， $S_{\mathit{\Delta AOB}}=12$， $\mathit{AN}=\frac{9}{2}$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{MN}$的解析式．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $A(3,4)$，直线 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $C(6,0)$，过点 $C$作 $x$轴的垂线 $\mathit{BC}$交反比例函数图象于点 $B$．

（1）求 $k$的值与 $B$点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$，使得以 $A$， $B$， $C$， $D$四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$点的坐标．