初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,1)$两点，当 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$时， $x$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $x<2$B． $2<x<6$C． $x>6$D． $0<x<2$或 $x>6$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第二象限内的图象相交于点 $A(m,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{3}{2}$，求直线 $\mathit{BC}$的解析式．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0,x>0)$图象的两个交点分别为 $A(4,\frac{1}{2})$， $B(1,2)$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$的值；

（3） $P$是线段 $\mathit{AB}$上的一点，连接 $\mathit{PC}$， $\mathit{PD}$，若 $\mathit{\Delta PCA}$和 $\mathit{\Delta PDB}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x(k_1<0)$ 的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2<0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $B$ 的横坐标为2，当 $y_1>y_2$ 时， $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	$x<-2$ 或 $x>2$	B．	$-2<x<0$ 或 $x>2$
C．	$x<-2$ 或 $0<x<2$	D．	$-2<x<0$ 或 $0<x<2$

如图，已知一次函数 $y_1=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $A(4,1)$， $B(n,-2)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，直线 $y=-x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，过点 $B$作 $\mathit{BD}//x$轴，交 $y$轴于点 $D$，直线 $\mathit{AD}$交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于另一点 $C$，则 $\frac{\mathit{CB}}{\mathit{CA}}$的值为 $($　　 $)$

A． $1:3$B． $1:2\sqrt{2}$C． $2:7$D． $3:10$

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于 $A(4,-2)$、 $B(-2,n)$两点，与 $x$轴交于点 $C$．

（1）求 $k_2$， $n$的值；

（2）请直接写出不等式 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$的解集；

（3）将 $x$轴下方的图象沿 $x$轴翻折，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，连接 $A\text{'}B$， $A\text{'}C$，求△ $A\text{'}\mathit{BC}$的面积．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$ 　　， $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．