初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=x+1$的图象与反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，若点 $P$是第一象限内反比例函数图象上一点，且 $\mathit{\Delta ABP}$的面积是 $\mathit{\Delta AOB}$的面积的2倍，则点 $P$的横坐标为　 　．

已知，如图一次函数y₁＝ax+b与反比例函数 $y_2=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的图象如图示，当 $y_1＜y_2$时，x的取值范围是（　　）

A． $x＜2$B． $x＞5$C． $2＜x＜5$D． $0＜x＜2$或 $x＞5$

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．

如图，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$（k、b为常数，且 $k\ne 0$）和反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x}<\mathit{kx}+b$的解集是　 　．

如图，一次函数 $y=x+3$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象相交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴相交于点 $B$．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2） $C$为反比例函数的图象上异于点 $A$的一点，直线 $\mathit{AC}$交 $x$轴于点 $D$，设直线 $\mathit{AC}$所对应的函数表达式为 $y=\mathit{nx}+b$．

①若 $\mathit{\Delta ABD}$的面积为12，求 $n$、 $b$的值；

②作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$，记 $t=\mathit{OE}·\mathit{DE}$，求 $n·t$的值．

如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，过点 $C(3,4)$的直线 $y=2x+b$交 $x$轴于点 $A$， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$，曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $B$，将点 $A$沿 $y$轴正方向平移 $a$个单位长度恰好落在该曲线上，则 $a$的值为　 　．

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y=x+|-2x+6|+m$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

$x$	$\dots$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	5	4	$a$	2	1	$b$	7	$\dots$

（1）写出函数关系式中 $m$ 及表格中 $a$ ， $b$ 的值：

$m=$　　， $a=$　　， $b=$　　；

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： 　　；

（3）已知函数 $y=\frac{16}{x}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $x+|-2x+6|+m>\frac{16}{x}$ 的解集．

在直角坐标系中，设函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(k_1$ 是常数， $k_1>0$ ， $x>0)$ 与函数 $y_2=k_{2}x(k_2$ 是常数， $k_2\ne 0)$ 的图象交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B$ ．

（1）若点 $B$ 的坐标为 $(-1,2)$ ，

①求 $k_1$ ， $k_2$ 的值；

②当 $y_1<y_2$ 时，写出 $x$ 的取值范围；

（2）若点 $B$ 在函数 $y_3=\frac{k_3}{x}(k_3$ 是常数， $k_3\ne 0)$ 的图象上，求 $k_1+k_3$ 的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A$、 $B$，与 $x$轴交于点 $C(5,0)$，若 $\mathit{OC}=\mathit{AC}$，且 $S_{\mathit{\Delta OAC}}=10$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，一次函数 $y_1＝\mathit{kx}+b（k\ne 0）$ 的图象与反比例函数 $y2=\frac{m}{x}\mathrm{（}m\ne 0\mathrm{）}$ 的图象交于 A（﹣1， n）， B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点 P在 x轴上，且满足△ ABP的面积等于4，请直接写出点 P的坐标．

如图，在直角坐标系中，直线 $y_1=\mathit{ax}+b$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}(k\ne 0)$分别相交于第二、四象限内的 $A(m,4)$， $B(6,n)$两点，与 $x$轴相交于 $C$点．已知 $\mathit{OC}=3$， $\tan \angle \mathit{ACO}=\frac{2}{3}$．

（1）求 $y_1$， $y_2$对应的函数表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）直接写出当 $x<0$时，不等式 $\mathit{ax}+b>\frac{k}{x}$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_1=2x-2$与双曲线 $y_2=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $C$两点， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$交 $x$轴于点 $B$，且 $\mathit{OA}=\mathit{AB}$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点 $C$的坐标，并直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．