初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(2,n)$，过点 $B$作 $\mathit{BC}\perp x$轴于点 $C$，点 $P(3n-4,1)$是该反比例函数图象上的一点，且 $\angle \mathit{PBC}=\angle \mathit{ABC}$，求反比例函数和一次函数的表达式．

如图，正比例函数 $y_1=k_{1}x$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$的图象相交于点 $A(\sqrt{3}$， $2\sqrt{3})$，点 $B$是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{AB}$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　　．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象分别交于 $C$， $D$两点，点 $C(2,4)$，点 $B$是线段 $\mathit{AC}$的中点．

（1）求一次函数 $y=k_{1}x+b$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta COD}$的面积；

（3）直接写出当 $x$取什么值时， $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A(3,2)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在 $\mathit{OA}$的延长线上， $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为 $C$， $\mathit{BC}$与反比例函数的图象相交于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta ACD}}=\frac{3}{2}$，设点 $C$的坐标为 $(a,0)$，求线段 $\mathit{BD}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $A(m,2)$．与 $x$轴交于点 $C(-1,0)$．过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A(2,3)$， $B(6,1)$两点，当 $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$时， $x$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $x<2$B． $2<x<6$C． $x>6$D． $0<x<2$或 $x>6$

如图，一次函数 $y=\frac{3}{4}x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象在第一象限交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $M$，与 $x$轴交于点 $N$，若 $\mathit{AM}:\mathit{MN}=1:2$，则 $k=$　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0,x>0)$图象的两个交点分别为 $A(4,\frac{1}{2})$， $B(1,2)$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$的值；

（3） $P$是线段 $\mathit{AB}$上的一点，连接 $\mathit{PC}$， $\mathit{PD}$，若 $\mathit{\Delta PCA}$和 $\mathit{\Delta PDB}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图已知函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+5(m<0)$的图象相交不同的点 $A$、 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{AO}$，其中点 $A$的横坐标为 $x_0$， $\mathit{\Delta AOD}$的面积为2．

（1）求 $k$的值及 $x_0=4$时 $m$的值；

（2）记 $\left[\right]$表示为不超过 $x$的最大整数，例如： $[1.4]=1$， $\left[2\right]=2$，设 $t=\mathit{OD}·\mathit{DC}$，若 $-\frac{3}{2}<m<-\frac{5}{4}$，求 $[m^2·t]$值．

如图，已知一次函数 $y_1=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $A(4,1)$， $B(n,-2)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，点 $M$是函数 $y=\sqrt{3}x$与 $y=\frac{k}{x}$的图象在第一象限内的交点， $\mathit{OM}=4$，则 $k$的值为　　．

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

如图所示，一次函数 $y_1=x+b(b$为常数）的图象与反比例函数 $y_2=\frac{2}{x}$的图象都经过点 $A(2,m)$．

（1）求点 $A$的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时 $y_1<y_2$．