初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $A(3,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{ax}+6(a\ne 0)$的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

如图，已知 $A(-4,n)$， $B(2,-4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}=0$的解；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}<0$的解集．

如图，已知一次函数 $y=\mathit{ax}+b$和反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A(-2,y_1)$、 $B(1,y_2)$两点，则不等式 $\mathit{ax}+b<\frac{k}{x}$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<-2$或 $0<x<1$B． $x<-2$C． $0<x<1$D． $-2<x<0$或 $x>1$

如图，已知直线 $y=k_{1}x+b$与 $x$轴、 $y$轴相交于 $P$、 $Q$两点，与 $y=\frac{k_2}{x}$的图象相交于 $A(-2,m)$、 $B(1,n)$两点，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，给出下列结论：① $k_1{k}_2<0$；② $m+\frac{1}{2}n=0$；③ $S_{\mathit{\Delta AOP}}=S_{\mathit{\Delta BOQ}}$；④不等式 $k_{1}x+b>\frac{k_2}{x}$的解集是 $x<-2$或 $0<x<1$，其中正确的结论的序号是　　．

如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？

如图，已知一次函数 $y=\mathit{kx}-3(k\ne 0)$的图象与 $x$轴， $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{12}{x}(x>0)$交于 $C$点，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，则 $k$的值为　　．

已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(1,4)$和点 $B(m,-2)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于 $C$点，点 $A$的坐标为 $(n,6)$，点 $C$的坐标为 $(-2,0)$，且 $\tan \angle \mathit{ACO}=2$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=-\frac{4}{x}(x<0)$交于点 $B$，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=2$，则 $b$的值是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=x+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$和点 $B$的横坐标分别为1和 $-2$，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$的坐标为 $(0,-1)$时，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

已知直线 $y=\mathit{ax}(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象一个交点坐标为 $(2,4)$，则它们另一个交点的坐标是　　．

如图，一次函数 $y_1=(k-5)x+b$的图象在第一象限与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象相交于 $A$， $B$两点，当 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围是 $1<x<4$，则 $k=$　　．

如图，直线 $y=-x+2$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A(-1,m)$， $B(n,-1)$两点，过 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，

（1）求 $m$， $n$的值及反比例函数的解析式；

（2）请问：在直线 $y=-x+2$上是否存在点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta PAC}}=S_{\mathit{\Delta PBD}}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于点 $A(-2,1)$， $B(1,-2)$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{ax}+b⩽\frac{k}{x}$的解集．

如图，直线 $y=\mathit{ax}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$交于点 $A(1,2)$，则不等式 $\mathit{ax}>\frac{k}{x}$的解集是　　．