初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A(m,4)$， $B(2,n)$两点，与坐标轴分别交于 $M$、 $N$两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $\mathit{kx}+b-\frac{4}{x}>0$中 $x$的取值范围；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{2m}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}-1$的图象相交于 $A(m,2m)$， $B$两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点 $B$的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2m}{x}<\mathit{kx}-1$的 $x$的取值范围．

如图， $A(4,3)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$在第一象限图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，过 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，截取 $\mathit{AB}=\mathit{OA}(B$在 $A$右侧），连接 $\mathit{OB}$，交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $P$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）求点 $B$的坐标；

（3）求 $\mathit{\Delta OAP}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$， $b$为常数， $k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$的图象交于 $A$、 $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，与 $y$轴交于点 $D$， $A$点的横坐标与 $B$点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（3）写出不等式 $\mathit{kx}+b>-\frac{12}{x}$的解集．

如图，已知一次函数 $y=-2x+8$的图象与坐标轴交于 $A$， $B$两点，并与反比例函数 $y=\frac{8}{x}$的图象相切于点 $C$．

（1）切点 $C$的坐标是　　；

（2）若点 $M$为线段 $\mathit{BC}$的中点，将一次函数 $y=-2x+8$的图象向左平移 $m(m>0)$个单位后，点 $C$和点 $M$平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上时，求 $k$的值．

如图，一次函数 $y=\mathit{mx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A(3,1)$， $B(-\frac{1}{2}$， $n)$两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求 $n$的值及该一次函数的解析式．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与一次函数 $y=-\frac{1}{2}x+4$的图象交于 $A$和 $B(6,n)$两点．

（1）求 $k$和 $n$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，求当 $2⩽x⩽6$时，函数值 $y$的取值范围．

如图，已知点 $D$在反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象上，过点 $D$作 $\mathit{DB}\perp y$轴，垂足为 $B(0,3)$，直线 $y=\mathit{kx}+b$经过点 $A(5,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{BD}=\mathit{OC}$， $\mathit{OC}:\mathit{OA}=2:5$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{a}{x}$和一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的表达式；

（2）直接写出关于 $x$的不等式 $\frac{a}{x}>\mathit{kx}+b$的解集．

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴的正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(1,\sqrt{3})$．

（1）求图象过点 $B$的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点 $A$， $B$的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 $x$的取值范围．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于 $A$、 $B$两点， $B$点的坐标为 $(3,2)$，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$，过 $B$作 $\mathit{BD}\perp y$轴，垂足为 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $C$，若 $\mathit{OC}=\mathit{CA}$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与坐标轴分别交于 $A$、 $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{n}{x}$的图象在第一象限的交点为 $C$， $\mathit{CD}\perp x$轴，垂足为 $D$，若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=6$， $\mathit{\Delta AOB}$的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当 $x>0$时， $\mathit{kx}+b-\frac{n}{x}<0$的解集．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+2$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x<0)$的图象在第二象限交于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PA}\perp x$轴于点 $A$，一次函数的图象分别交 $x$、 $y$轴于点 $C$、 $B$， $S_{\mathit{\Delta OBC}}=1$， $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象直接写出不等式 $\mathit{kx}+2>\frac{m}{x}$的解集．

如图，直线 $y=3x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$交于点 $A$，点 $A$的横坐标是1．

（1）求点 $A$的坐标及双曲线的解析式；

（2）点 $B$是双曲线上一点，且点 $B$的纵坐标是1，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{AB}$，求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

如图1，一次函数 $y=\mathit{kx}-3(k\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $A$，与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于点 $B(4,b)$．

（1） $b=$　     　； $k=$　    　；

（2）点 $C$是线段 $\mathit{AB}$上的动点（与点 $A$、 $B$不重合），过点 $C$且平行于 $y$轴的直线 $l$交这个反比例函数的图象于点 $D$，求 $\mathit{\Delta OCD}$面积的最大值；

（3）将（2）中面积取得最大值的 $\mathit{\Delta OCD}$沿射线 $\mathit{AB}$方向平移一定的距离，得到△ $O\text{'}C\text{'}D\text{'}$，若点 $O$的对应点 $O\text{'}$落在该反比例函数图象上（如图 $2)$，则点 $D\text{'}$的坐标是　 　．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象分别交于 $C$， $D$两点，点 $C(2,4)$，点 $B$是线段 $\mathit{AC}$的中点．

（1）求一次函数 $y=k_{1}x+b$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta COD}$的面积；

（3）直接写出当 $x$取什么值时， $k_{1}x+b<\frac{k_2}{x}$．