初中数学反比例函数与一次函数的交点问题解答题

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A(3,2)$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在 $\mathit{OA}$的延长线上， $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为 $C$， $\mathit{BC}$与反比例函数的图象相交于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta ACD}}=\frac{3}{2}$，设点 $C$的坐标为 $(a,0)$，求线段 $\mathit{BD}$的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $A(m,2)$．与 $x$轴交于点 $C(-1,0)$．过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0,x>0)$图象的两个交点分别为 $A(4,\frac{1}{2})$， $B(1,2)$， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $D$．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及 $m$的值；

（3） $P$是线段 $\mathit{AB}$上的一点，连接 $\mathit{PC}$， $\mathit{PD}$，若 $\mathit{\Delta PCA}$和 $\mathit{\Delta PDB}$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图已知函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+5(m<0)$的图象相交不同的点 $A$、 $B$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，连接 $\mathit{AO}$，其中点 $A$的横坐标为 $x_0$， $\mathit{\Delta AOD}$的面积为2．

（1）求 $k$的值及 $x_0=4$时 $m$的值；

（2）记 $\left[\right]$表示为不超过 $x$的最大整数，例如： $[1.4]=1$， $\left[2\right]=2$，设 $t=\mathit{OD}·\mathit{DC}$，若 $-\frac{3}{2}<m<-\frac{5}{4}$，求 $[m^2·t]$值．

如图，已知一次函数 $y_1=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于 $A(4,1)$， $B(n,-2)$两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出 $y_1<y_2$时 $x$的取值范围．

如图，直线 $y=x+b$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$在第一象限内交于点 $A(1,2)$，且与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点 $P$在 $x$轴上，且 $\mathit{\Delta BCP}$的面积等于2，求 $P$点的坐标．

如图所示，一次函数 $y_1=x+b(b$为常数）的图象与反比例函数 $y_2=\frac{2}{x}$的图象都经过点 $A(2,m)$．

（1）求点 $A$的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$取何值时 $y_1<y_2$．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象过点 $A(3,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若一次函数 $y=\mathit{ax}+6(a\ne 0)$的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

如图，已知 $A(-4,n)$， $B(2,-4)$是一次函数 $y=\mathit{kx}+b$和反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出方程 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}=0$的解；

（3）求 $\mathit{\Delta AOB}$的面积；

（4）观察图象，直接写出不等式 $\mathit{kx}+b-\frac{m}{x}<0$的解集．

如图，直线 $y=2x+6$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象交于点 $A(1,m)$，与 $x$轴交于点 $B$，平行于 $x$轴的直线 $y=n(0<n<6)$交反比例函数的图象于点 $M$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，连接 $\mathit{BM}$．

（1）求 $m$的值和反比例函数的表达式；

（2）直线 $y=n$沿 $y$轴方向平移，当 $n$为何值时， $\mathit{\Delta BMN}$的面积最大？

已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y_2=\mathit{ax}+b$的图象交于点 $A(1,4)$和点 $B(m,-2)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，与 $x$轴交于 $C$点，点 $A$的坐标为 $(n,6)$，点 $C$的坐标为 $(-2,0)$，且 $\tan \angle \mathit{ACO}=2$．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点 $B$的坐标．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=x+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$和点 $B$的横坐标分别为1和 $-2$，这两点的纵坐标之和为1．

（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

（2）当点 $C$的坐标为 $(0,-1)$时，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．