初中数学二次函数的性质试题

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴相交于 $A(-2,0)$ 、 $B(1,0)$ 两点．则以下结论：① $\mathit{ac}>0$ ；②二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象的对称轴为 $x=-1$ ；③ $2a+c=0$ ；④ $a-b+c>0$ ．其中正确的有 $($ 　　 $)$ 个．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，抛物线 $y=x^2-3x+\frac{5}{4}$与 $x$轴相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴相交于点 $C$，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$下方抛物线上一点，过点 $D$作 $y$轴的平行线，与直线 $\mathit{BC}$相交于点 $E$

（1）求直线 $\mathit{BC}$的解析式；

（2）当线段 $\mathit{DE}$的长度最大时，求点 $D$的坐标．

抛物线的部分图象如图所示，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，的取值范围是　    　．

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．已知，．请答案下列问题：

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，的垂直平分线交直线于点，则线段的长为　　．

注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，．

已知，点 $M$是二次函数 $y=a{x}^2(a>0)$图象上的一点，点 $F$的坐标为 $(0,\frac{1}{4a})$，直角坐标系中的坐标原点 $O$与点 $M$， $F$在同一个圆上，圆心 $Q$的纵坐标为 $\frac{1}{8}$．

（1）求 $a$的值；

（2）当 $O$， $Q$， $M$三点在同一条直线上时，求点 $M$和点 $Q$的坐标；

（3）当点 $M$在第一象限时，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp x$轴，垂足为点 $N$，求证： $\mathit{MF}=\mathit{MN}+\mathit{OF}$．

已知函数 $y_1=a{x}^2+\mathit{bx}$， $y_2=\mathit{ax}+b(\mathit{ab}\ne 0)$．在同一平面直角坐标系中．

（1）若函数 $y_1$的图象过点 $(-1,0)$，函数 $y_2$的图象过点 $(1,2)$，求 $a$， $b$的值．

（2）若函数 $y_2$的图象经过 $y_1$的顶点．

①求证： $2a+b=0$；

②当 $1<x<\frac{3}{2}$时，比较 $y_1$， $y_2$的大小．

已知抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-8(a\ne 0)$ 经过点 $(-2,0)$ ．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线 $l$ 交抛物线于点 $A(-4,m)$ ， $B(n,7)$ ， $n$ 为正数．若点 $P$ 在抛物线上且在直线 $l$ 下方（不与点 $A$ ， $B$ 重合），分别求出点 $P$ 横坐标与纵坐标的取值范围．

如图，已知经过原点的抛物线 $y=2x^2+\mathit{mx}$ 与 $x$ 轴交于另一点 $A(2,0)$ ．

（1）求 $m$ 的值和抛物线顶点 $M$ 的坐标；

（2）求直线 $\mathit{AM}$ 的解析式．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}＞0$ ，② $4a﹣2b+c＜0$ ，③ $a﹣b\ge x（\mathit{ax}+b）$ ，④ $3a+c＜0$ ，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a<0)$过点 $E(10,0)$，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$在线段 $\mathit{OE}$上（点 $A$在点 $B$的左边），点 $C$， $D$在抛物线上．设 $A(t,0)$，当 $t=2$时， $\mathit{AD}=4$．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当 $t$为何值时，矩形 $\mathit{ABCD}$的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持 $t=2$时的矩形 $\mathit{ABCD}$不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 $G$， $H$，且直线 $\mathit{GH}$平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，抛物线 $L_1:y=x^2+\mathit{bx}+c$过点 $C(0,-3)$，与抛物线 $L_2:y=-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+2$的一个交点为 $A$，且点 $A$的横坐标为2，点 $P$、 $Q$分别是抛物线 $L_1$、 $L_2$上的动点．

（1）求抛物线 $L_1$对应的函数表达式；

（2）若以点 $A$、 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 $P$的坐标；

（3）设点 $R$为抛物线 $L_1$上另一个动点，且 $\mathit{CA}$平分 $\angle \mathit{PCR}$．若 $\mathit{OQ}//\mathit{PR}$，求出点 $Q$的坐标．

已知：抛物线 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$与x轴交于点A（2，0）、B（4，0），且过点C（0，4）．

（1）求出抛物线的解析式和顶点坐标．

（2）请你求出抛物线向左平移3个单位，再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式．