初中数学二次函数的性质选择题

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的顶点和该抛物线与 $y$轴的交点在一次函数 $y=\mathit{kx}+1(k\ne 0)$的图象上，它的对称轴是 $x=1$，有下列四个结论：

① $\mathit{abc}<0$，

② $a<-\frac{1}{3}$，

③ $a=-k$，

④当 $0<x<1$时， $\mathit{ax}+b>k$，

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

已知二次函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+3a^2+3$（其中 $x$是自变量），当 $x⩾2$时， $y$随 $x$的增大而增大，且 $-2⩽x⩽1$时， $y$的最大值为9，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A．1或 $-2$B． $-\sqrt{2}$或 $\sqrt{2}$C． $\sqrt{2}$D．1

已知函数 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ ，则下列说法不正确的个数是 $($ 　　 $)$

①若该函数图像与 $x$ 轴只有一个交点，则 $a=1$ ；

②方程 $a{x}^2-(a+1)x+1=0$ 至少有一个整数根；

③若 $\frac{1}{a}<x<1$ ，则 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ 的函数值都是负数；

④不存在实数 $a$ ，使得 $a{x}^2-(a+1)x+1⩽0$ 对任意实数 $x$ 都成立．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$、 $b$、 $c$是常数，且 $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4\mathit{ac}<b^2$B． $\mathit{abc}<0$C． $b+c>3a$D． $a<b$

抛物线 $y=-2{(x-3)}^2+4$的顶点坐标 $($　　 $)$

A． $(-3,4)$B． $(-3,-4)$C． $(3,-4)$D． $(3,4)$

定义： $\mathit{min}\{a$ ， $b\}=\left\{\begin{array}{c}a(a⩽b)\\ b(a>b)\end{array}\right.$ ，若函数 $y=\mathit{min}(x+1,-x^2+2x+3)$ ，则该函数的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

2

C．

3

D．

4

关于二次函数 $y=2x^2+4x-1$，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．图象与 $y$轴的交点坐标为 $(0,1)$

B．图象的对称轴在 $y$轴的右侧

C．当 $x<0$时， $y$的值随 $x$值的增大而减小

D． $y$的最小值为 $-3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(-1,0)$ ，其对称轴为直线 $x=1$ ．下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $4a+2b+c<0$ ；

③ $8a+c<0$ ；

④若抛物线经过点 $(-3,n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-n=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $-3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线 $y_1=\frac{1}{2}{(x+1)}^2+1$与 $y_2=a{(x-4)}^2-3$交于点 $A(1,3)$，过点 $A$作 $x$轴的平行线，分别交两条抛物线于 $B$、 $C$两点，且 $D$、 $E$分别为顶点．则下列结论：

① $a=\frac{2}{3}$；② $\mathit{AC}=\mathit{AE}$；③ $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形；④当 $x>1$时， $y_1>y_2$

其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知二次函数 $y=x^2-2\mathit{mx}(m$为常数），当 $-1⩽x⩽2$时，函数值 $y$的最小值为 $-2$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$D． $-\frac{3}{2}$或 $\sqrt{2}$

已知二次函数 $y=-{(x-h)}^2(h$为常数），当自变量 $x$的值满足 $2⩽x⩽5$时，与其对应的函数值 $y$的最大值为 $-1$，则 $h$的值为 $($　　 $)$

A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $b^2<4\mathit{ac}$ ；

③ $2c<3b$ ；

④ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1)$ ；

⑤若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$ 有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

将二次函数 $y=x^2$的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数 $y=2x+b$的图象有公共点，则实数 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $b>8$B． $b>-8$C． $b⩾8$D． $b⩾-8$

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个