初中数学二次函数的性质选择题

设函数 $y=a{(x-h)}^2+k(a$， $h$， $k$是实数， $a\ne 0)$，当 $x=1$时， $y=1$；当 $x=8$时， $y=8$， $($　　 $)$

A．若 $h=4$，则 $a<0$B．若 $h=5$，则 $a>0$C．若 $h=6$，则 $a<0$D．若 $h=7$，则 $a>0$

给出下列函数：① $y=-3x+2$；② $y=\frac{3}{x}$；③ $y=2x^2$；④ $y=3x$，上述函数中符合条件“当 $x>1$时，函数值 $y$随自变量 $x$增大而增大“的是 $($　　 $)$

A．①③B．③④C．②④D．②③

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

在平面直角坐标系中，将抛物线 $y=x^2-(m-1)x+m(m>1)$沿 $y$轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

下列函数中，对于任意实数 $x_1$， $x_2$，当 $x_1>x_2$时，满足 $y_1<y_2$的是 $($　　 $)$

A． $y=-3x+2$B． $y=2x+1$

C． $y=2x^2+1$D． $y=-\frac{1}{x}$

已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(3,-4)$ 、 $(0,-2)$ ，线段 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $M(m,n)$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y=a{(x-1)}^2+2$ 于 $P(x_1$ ， $y_1)$ 、 $Q(x_2$ ， $y_2)$ 两点．若 $x_1<m⩽x_2$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$-4⩽a<-\frac{3}{2}$

B．

$-4⩽a⩽-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{3}{2}⩽a<0$

D．

$-\frac{3}{2}<a<0$

将抛物线 $y=2x^2-4x+c$向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点 $(-4,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(\frac{1}{2}$， $y_3)$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_2>y_3>y_1$B． $y_1>y_2>y_3$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$

若二次函数 $y=\left|a\right|x^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $A(m,n)$ 、 $B(0,y_1)$ 、 $C(3-m,n)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_2)$ 、 $E(2,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_1<y_2<y_3$

B．

$y_1<y_3<y_2$

C．

$y_3<y_2<y_1$

D．

$y_2<y_3<y_1$

抛物线 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\sqrt{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{1}$与坐标轴的交点个数是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．0B．1C．2D．3

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，点 $P$从点 $A$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to D\to C$方向匀速运动，同时点 $Q$从点 $A$出发，以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿 $A\to B\to C$方向匀速运动，当一个点到达点 $C$时，另一个点也随之停止．设运动时间为 $t\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S\left(c{m}^2\right)$，下列能大致反映 $S$与 $t$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=-{(x-h)}^2(h$为常数），当自变量 $x$的值满足 $2⩽x⩽5$时，与其对应的函数值 $y$的最大值为 $-1$，则 $h$的值为 $($　　 $)$

A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6